命题18

在任意三角形中，大边对大角。

In any triangle the greater side subtends the greater angle.

设在三角形ABC中，边AC大于AB；

我说，角ABC也大于角BCA。

这是因为，由于AC大于AB，取AD等于AB[I. 3]，连接BD，

于是，由于角ADB是三角形BCD的一个外角，所以

它大于内对角DCB。

[I.16]

但角ADB等于角ABD，这是由于边AB等于AD；

因此，角ABD也大于角ACB；

因此，角ABC比角ACB更大。

这就是所要证明的。 vXLT9vZNzUSgSc7zBJn/PUPSjyJgpVvr9Uv7zOGEujMPuRWuFl9tIGtUjJ9xrEW1