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在任意三角形中，任意两角之和小于两直角。
In any triangle,two angles taken together in any manner are less than two right angles.
设ABC是一个三角形；
我说，三角形ABC的任意两角之和小于两直角。
将BC延长到D。
[公设2]
于是，由于角ACD是三角形ABC的一个外角，所以它大于内对角ABC。
[I. 16]
给它们分别加上角ACB；
因此，角ACD、ACB之和大于角ABC、BCA之和。
但角ACD、ACB之和等于两直角。
[I. 13]
因此，角ABC、BCA之和小于两直角。
类似地，可以证明，角BAC、ACB之和也小于两直角，角CAB、ABC之和也是如此。
这就是所要证明的。