命题17

在任意三角形中，任意两角之和小于两直角。

In any triangle,two angles taken together in any manner are less than two right angles.

设ABC是一个三角形；

我说，三角形ABC的任意两角之和小于两直角。

将BC延长到D。

[公设2]

于是，由于角ACD是三角形ABC的一个外角，所以它大于内对角ABC。

[I. 16]

给它们分别加上角ACB；

因此，角ACD、ACB之和大于角ABC、BCA之和。

但角ACD、ACB之和等于两直角。

[I. 13]

因此，角ABC、BCA之和小于两直角。

类似地，可以证明，角BAC、ACB之和也小于两直角，角CAB、ABC之和也是如此。

这就是所要证明的。 poZ0TTTUIuenYLm3f2zd8ZRtwV3NBKfiFIJa5Nc4dn54OXzQK1a6HPzAYOnTon3O