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在任意三角形中，若延长一边，则外角大于任一内对角。
In any triangle, if one of the sides be produced, the exterior angle is greater than either of the interior and opposite angles.
设ABC是一个三角形，延长它的一边BC到D；
我说，外角ACD大于内角CBA、BAC中的任何一个。
设AC被二等分于E，
[I. 10]
连接BE并沿直线延长到F；
使EF等于BE，
[I. 3]
连接FC，
[公设1]
延长AC到G。
[公设2]
于是，由于AE等于EC，BE等于EF，所以
两边AE、EB分别等于两边CE、EF；
且角AEB等于角FEC，因为它们是对顶角。
[I. 15]
因此，底AB等于底FC，三角形ABE等于三角形CFE，
且其余的角分别等于其余的角，即等边所对的角；
[I. 4]
因此，角BAE等于角ECF。
但角ECD大于角ECF；
[公理5]
因此，角ACD大于角BAE。
类似地也有，若BC被二等分，则可以证明，角BCG，即角ACD[I. 15]，大于角ABC。
这就是所要证明的。