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一直线与另一直线交成的角，要么是两直角，要么其和等于两直角。
If a straight line set up on a straight line make angles, it will make either two right angles or angles equal to two right angles.
设任意直线AB与直线CD交成角CBA、ABD；
我说，角CBA、ABD要么是两直角，要么其和等于两直角。
现在，若角CBA等于角ABD，则它们是两直角。
[定义10]
但若不是，设BE是从点B作的与CD成直角的直线；
[I. 11]
因此，角CBE、EBD是两直角。
于是，由于角CBE等于两个角CBA、ABE之和，
给它们分别加上角EBD；
因此，角CBE、EBD之和等于三个角CBA、ABE、EBD之和。
[公理2]
又，由于角DBA等于两个角DBE、EBA之和，
给它们分别加上角ABC；
因此，角DBA、ABC之和等于三个角DBE、EBA、ABC之和。
[公理2]
但已证明，角CBE、EBD之和等于这三个角之和；
而等于同量的量也彼此相等；
[公理1]
因此，角CBE、EBD之和也等于角DBA、ABC之和。
但角CBE、EBD之和是两直角；
因此，角DBA、ABC之和也等于两直角。
这就是所要证明的。