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从给定的无限直线外一给定点作该直线的垂线。
To a given infinite straight line, from a given point which is not on it, to draw a perpendicular straight line.
设AB为给定的无限直线，C是不在其上的给定点；
于是，要求从给定的无限直线AB外的给定点C作AB的垂线。
在直线AB的另一侧任取一点D，以C为圆心、CD为距离作圆EFG；
[公设3]
设直线EG被二等分于H，
[I. 10]
连接CG、CH、CE。
[公设1]
我说，CH就是从给定的无限直线AB外的给定点C所作的AB的垂线。
这是因为，由于GH等于HE，且HC公用，所以
两边GH、HC分别等于两边EH、HC；
且底CG等于底CE；
因此，角CHG等于角EHC。
[I. 8]
且它们是邻角。
但是，当一条直线与另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些等角中的每一个都是直角，且称这条直线垂直于另一条直线。
[定义10]
因此，CH就是从给定的无限直线AB外的给定点C所作的AB的垂线。
这就是所要作的。