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从给定直线上一给定点作一直线与给定直线成直角。
To draw a straight line at right angles to a given straight line from a given point on it.
设AB是给定的直线，C是其上的给定点。
于是，要求从点C作一直线垂直于直线AB。
在AC上任取一点D；
使CE等于CD；
[I.3]
在DE上作等边三角形FDE；
[I. 1]
连接FC；
我说，直线FC就是从给定直线AB上的给定点C作出的与直线AB垂直的直线。
这是因为，由于DC等于CE，且CF公用，
两边DC、CF分别等于两边EC、CF；
且底DF等于底FE；
因此，角DCF等于角ECF；
[I.8]
且它们是邻角。
但是，当一条直线与另一条直线相交成彼此相等的邻角时，这些等角中的每一个都是直角；
[定义10]
因此，角DCF、FCE中的每一个都是直角。
因此，直线CF就是从给定直线AB上的给定点C作出的与直线AB垂直的直线。
这就是所要作的。