命题11

从给定直线上一给定点作一直线与给定直线成直角。

To draw a straight line at right angles to a given straight line from a given point on it.

设AB是给定的直线，C是其上的给定点。

于是，要求从点C作一直线垂直于直线AB。

在AC上任取一点D；

使CE等于CD；

[I.3]

在DE上作等边三角形FDE；

[I. 1]

连接FC；

我说，直线FC就是从给定直线AB上的给定点C作出的与直线AB垂直的直线。

这是因为，由于DC等于CE，且CF公用，

两边DC、CF分别等于两边EC、CF；

且底DF等于底FE；

因此，角DCF等于角ECF；

[I.8]

且它们是邻角。

但是，当一条直线与另一条直线相交成彼此相等的邻角时，这些等角中的每一个都是直角；

[定义10]

因此，角DCF、FCE中的每一个都是直角。

因此，直线CF就是从给定直线AB上的给定点C作出的与直线AB垂直的直线。

这就是所要作的。 5C2Y4r0TQabhk6HEQIFMQcW5iA+hox6CrdoMH8VIlXEnRr6VAqg4KKFFDfDi2ITc