命题09

将一个给定的直线角二等分。

To bisect a given rectilineal angle.

设角BAC是给定的直线角，

于是，要求将这个角二等分。

在AB上任取一点D；

在AC上截取AE等于AD；

[I. 3]

连接DE，

在DE上作等边三角形DEF；

连接AF。

我说，角BAC被直线AF二等分。

这是因为，AD等于AE，

AF公用，所以

两边DA、AF分别等于两边EA、AF。

而底DF等于底EF；

因此，角DAF等于角EAF。

[I. 8]

因此，给定的直线角BAC已被直线AF二等分。

这就是所要作的。 x9YSsoWgt4bIslvm2e7yUMRfjUubL02YMNqv8tQM80eXUl3F4dNXUurW5jlXwows