命题08

若一个三角形的两边分别等于另一个三角形的两边，前者的底等于后者的底，则相等直线所夹的角也相等。

If two triangles have the two sides equal to two sides respectively, and have also the base equal to the base, they will also have the angles equal which are contained by the equal straight lines.

设ABC、DEF是两个三角形，两边AB、AC分别等于两边DE、DF，即AB等于DE，AC等于DF；又设它们的底BC等于底EF。

我说，角BAC也等于角EDF。

这是因为，如果把三角形ABC叠合到三角形DEF上，且点B被置于点E上，直线BC被置于EF上，于是因为BC等于EF，

点C也与F重合。

于是，由于BC与EF重合，所以

BA、AC也与ED、DF重合；

这是因为，如果底BC与底EF重合，而边BA、AC不与ED、DF重合，而是落在它们旁边，比如EG、GF，

那么，在一条直线上[从它的两个端点]作两条直线相交于一点，则能够在该直线同侧[从它的两个端点]作另外两条直线相交于另一点，使得所作的两直线分别等于前面两直线，即分别等于与之有相同端点的直线。

但它们是无法这样作出来的。

[I. 7]

因此，如果把底BC叠合到底EF上，而边BA、AC与ED、DF不重合：这是不可能的；

因此，它们重合，

于是，角BAC也与角EDF重合，

并且等于它。

这就是所要证明的。 c9hD4rryWvnFCyyDNF0atVbUev6Ty+K2GkvNufDK14DmYXsFyfLsaZ9yKznM8TOI