命题06

若一个三角形中两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。

If in a triangle two angles be equal to one another, the sides which subtend the equal angles will also be equal to one another.

设三角形ABC中，角ABC等于角ACB；

我说，边AB也等于边AC。

这是因为，若AB不等于AC，则其中有一个较大，

设AB较大；

从较大的AB上截取DB等于较小的AC；

连接DC。

于是，由于DB等于AC，

且BC公用，

两边DB、BC分别等于两边AC、CB；

且角DBC等于角ACB；

因此，底DC等于底AB，

且三角形DBC等于三角形ACB，即较小的等于较大的：这是荒谬的。

因此，AB并非不等于AC；

因此，AB等于AC。

这就是所要证明的。 AhMkhnVtp3xQnDj1cizuVPUJG2FX5yZS3K8vg6beXbU102IMzmqz0QLPV3H0HU8i