命题04

若一个三角形的两边分别等于另一个三角形的两边，且相等直线所夹的角相等，则这两个三角形的底等于底，三角形等于三角形，其余的角也分别等于其余的角，即等边所对的角。

If two triangles have the two sides equal to two sides respectively, and have the angles contained by the equal straight lines equal, they will also have the base equal to the base, the triangle will be equal to the triangle, and the remaining angles will be equal to the remaining angles respectively, namely those which the equal sides subtend.

设ABC、DEF是两个三角形，两边AB、AC分别等于两边DE、DF，即AB等于DE，AC等于DF，且角BAC等于角EDF。

我说，底BC也等于底EF，三角形ABC等于三角形DEF，其余的角分别等于其余的角，即等边所对的角，也就是角ABC等于角DEF，角ACB等于角DFE。

这是因为，如果把三角形ABC叠合到三角形DEF上，若点A被置于点D上，直线AB被置于DE上，于是因为AB等于DE，所以点B也与点E重合。

又，由于AB与DE重合，因为角BAC等于角EDF，所以直线AC也与DF重合；

于是，因为AC等于DF，所以点C也与点F重合。

但B也与E重合；

因此，底BC与底EF重合，

并且等于它。

[公理4]

于是，整个三角形ABC与整个三角形DEF重合，

并且等于它。

[公理4]

其余的角也与其余的角重合，并且等于它们，

角ABC等于角DEF，

角ACB等于角DFE。

[公理4]
这就是所要证明的。（Q.E.D.） lj5YcLVwQrjMEgD3iKh+Lsx1Et8QorxW2eorgnodcjKeAwZWa7JxZ1McocczbgQn