前言

本书在我脑海里已经酝酿有一段时间了。我在《明镜》网络版开设的《分子》专栏上定期写有关数学的专题，已逾五年。其中，大部分是关于现代科学的问题，例如：“谷歌如何计算搜索的命中列表？”其实，它采用了由数十亿个方程组成的系统。专栏里还有日常生活中的问题，比如用数学缩短超市排队时间的技巧。

我从点击率统计结果中了解到，很多人都对数学很感兴趣，多数文章的点击量都有近20万。但我也知道，没有其他学科能像数学这样，把人分成了两类：一类人被它征服，另一类人努力征服它。这是为什么呢？为什么经验丰富的记者同事们会羞怯地来问我如何计算百分比，难道他们对数字毫无感觉吗？

对此，我自己没想到任何有说服力的答案，所以我就开始专心研究。我阅读了数十本数学家和教育学家的专著和专业论文。渐渐地，我总结出了不少中心论点，写于本书。

本书分为三部分。第一部分（前三章）的主题是“有多少数学藏在我们的生活当中”。大自然为我们带来了很多很多数学——数量远远超出你的想象！还有，为什么数学计算对大脑是一项要求很高但也被高估了的任务？

第二部分（第四章）要讨论的是，尽管我们有这么好的先天条件，为什么仍会出现“数学恐惧症”。你可能会想，这很大程度上归因于小时候的数学老师教得不好。但也有可能归因于你父母潜移默化的影响。其实，学数学的关键是要有创新的能力，还要选择适合自己的方式。如果学生的思维都被固定了，也就失去了思考的乐趣。

第三部分（后五章），我会带你踏上一段美妙的数学之旅，这些在学校里可不一定教。哪些技巧能解答看似无解的问题？我会邀请你和爱因斯坦一道，发掘清晰思维的魅力与力量。我也会邀请你把学数学看成体验艺术——而不是用陌生的思维工具做出公式化的解答。不仅如此，我还发现了一个天大的误解，用医学术语说，这种可悲的误解已变成一种“慢性病”。因为本书里所讲的“数学”，跟你们很多人理解的“数学学科”真的没太大关系。

你肯定听说过一种普遍观点：数学不过是计算，将数字代进公式里，然后解答应用题。甚至，很多数学老师都不知道，数学不是将单调的数字代入鲜少有人理解的公式。他们对这一学科的理解，和许多“数学受害者”一样：有题目，有固定的解法，只要将所有数字正确代进去，就能得到正确答案。

很多老师、学生和家长似乎掉进了一种恶性循环。成年人让孩子们害怕数学，孩子们长大了，也对自己的孩子这样做。只有一部分人能努力在几何、二项式公式中成功突围，开辟出一条数学道路，而大多数人，哪怕面对再简单的数学，也没能真正理解。

糟糕的是，有些老师和教育专家仍然将数学看成一种残酷的标准，用它把学生分成先进和后进。在德国，数学和德语一样是主课，谁要是能学好数学，将来就能发展得更顺利，而其他学不好数学的学生，必须多努力一倍才能避免被淘汰。德国传统的教育就是这样的。数学成绩不好，可能会导致学生无法被推荐进入重点高中，或者高中毕业会考成绩平平。

我想大多数人在数学上都遇到过巨大的障碍，但我们德国人从不反思可能是数学教育出了问题，反而觉得，这恰恰说明不是人人都适合数学。这简直大错特错。

本书德文版的题目是《孔洞越多，奶酪越少》（Je mehr Löcher，desto weniger Käse）。没错，数学的道理确实就像“气泡多，奶酪就少”这么简单。这句谚语人人皆知，但是哪怕数学问题再怎么复杂，只要巧妙应对，也一样简单。你将会在第五、六章里看到很多有趣的例子。

我希望，你会在冥思苦想中明白：这本书里的数学，可能和在学校里教的数学有很大的区别。书后部分有40道精挑细选的各种难度的测试题，你尽管尝试。一些题是我自己设计的，另一些是我在专业书或奥数题库里发现的。每道题旁边用星号“*”标明了难易程度，一星代表“简单”，四星就表示你得多费些工夫才能解开。你可不要太早放弃，也不要立马去瞧答案！你每次独立完成一道题，自信心就会增加一分。

无论你对数学抱持过怎样的看法，作者都坚信你在读完本书后会有所收获。学数学就像踢足球，像听音乐，像下棋：有明确的规则，你可以完全按照规则行事，但如果你真想从中获得乐趣，那就尽情挥洒创意吧！

祝你在阅读、思考、钻研和发现中找到乐趣！

霍格尔·丹贝克 hk5eVX7Q6RBJm7p7im5qYXNJj9vvbP8SCiwStadIcgxG5pizPcpxvfGPWEGJpsZ5