第一讲 变加为乘

学习目标

1．知道几个相同的数相加可用乘法来表示。

2. 巧用“拆分法”“配对法”变加为乘，并能解决实际问题。

3. 感悟一题多解的思维方法，开拓思维能力。

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将“+”改写为“×”是速算的主要思想。运用“拆分”和“配对”等方法，巧妙变加为乘，可使计算简便。

用“配对法”和“拆分法”变加为乘，就是把一串有规律数的连加问题变为乘法问题。这里的“配对法”主要学习“首尾配对法”。“首尾配对法”就是几个数连加时进行首尾相加配对。

“拆分”“配对”可以快速变加为乘，是巧算、速算最有力的基石。

问题解决

例1 12+12+12+6+6=（）×（）

思路分析

我们知道12+12+12=12×3， 6+6=6×2，几个相同加数的和可以用乘法来表示。仔细观察题中 数字特点 ，发现12里有2个6，那么3个12就有6个6，6个6加上2个6一共有8个6。当然也可以换个角度思考，2个6是12，那么就有3个12加1个12，共4个12。如果写成12+12+12+6+6=3×16，可以吗？你能说出理由吗？

答案

12+12+12+6+6=（6）×（8）或者12+12+12+6+6=（12）×（4）

小提示： 巧用拆分法变加为乘，当式子里重复地出现同一个数时，我们就可以用这种方法。

例2 1+2+3+4+5+6+7+8=（）×（）

思路分析

已知求几个相同加数的和可用乘法来表示，但“1+2+3+4+5+6+7+8”不是相同加数的和，能用乘法表示吗？能，但需要把这8个不相同的加数转化为几个相同的加数。

仔细观察发现，这里1和8、2和7、3和6、4和5结合起来都能得到9。即1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，原来1+2+3+4+5+6+7+8的和也等于4个9的和。

答案

1+2+3+4+5+6+7+8=（9）×（4）

小提示： 同学们，这种方法就是 首尾配对 变加为乘。这种方法是在 和不 变 的情况下，把不相同的加数 转化为 相同的加数，然后用乘法表示。采用这 种方法配对，要注意加数的个数是不是双数，如果是双数，那就正好可以全 部配对完；如果是单数，就不能全部配对，怎么办呢？可参考例3的解法。

例3 2+5+8+11+14+17+20=（）×（）怎样配对比较好呢？

思路分析

因为2+20=22，5+17=22，8+14=22，2个11的和是22，3个22相当于6个11的和，所以再加上算式中间的11就是7个11。

答案

2+5+8+11+14+17+20

= （2+20）+（5+17）+（8+14）+11

=22+22+22+11（ 2个11+ 2个11+ 2个11+11 ）

=（11）×（7）

小提示： 采用首尾配对法时，当加数的个数是单数时，就不能全部配对，留下的正好是中间数。

温馨提示

不同的算式，自有不同的解题方法。动手动脑，寻找突破口，一一攻破，自然是一件很有趣、很有意思的探索活动。具体怎样把不同加数变为相同加数，需要根据不同的题目数字特点灵活选择方法。

小试牛刀

1．（1） + + + + + + =（）×（）

（2）10+5+5+10+10=（）×（）=（）×（）

（3）5×3+5×7=（）×（）

（4）12+5+7+12+12=（）×（）

2．（1）2+6+10+14+18+22=（）×（）

（2）12+13+14+15+16+17+18+19=（）×（）

3．（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）×（）

（2）21+24+27+30+33+36+39+42+45=（）×（）

4.（1）7+8+9+7+8+9+7+8+9=（）×（）

（2）2+3+4+5+6+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=（）×（）

5.你能巧妙运用“变加为乘”方法进行简便计算吗？

（1）100 -（1+4+7+10+13+16）

（2）（1+3+5+7+9+11+13+15）-（14+11+8+5+2）

（3）6+6+6+6+6+6+5

6.“9的乘法口诀”里所有积的和是多少？请试试。

7.一堆圆木的最上面一层有3根圆木，往下的每一层都比上面一层多1根，最下面一层有12根圆木，这堆圆木共有多少根？ bfwWgYcrympLuAz2OswMpEufth8Ne18v+6CBI2JpoxwRtOnLF22LrKU8UsLI+gmB