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◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
化简：
.
思路分析
同学们可能看到这个算式一下子就晕了，不知从何下手 .先看一看在这个算式中，哪些是现在能做的 .在这个繁分数中，有一步是能够先算出结果的，就是最下面的一步：1-
.因为其他各步都要用到这个结果，所以这个必须先计算，然后应用这个结果再进行上面的计算 .
一个分数的分子或分母中含有分数，这样的分数叫作繁分数 .
较复杂的繁分数的化简必须先观察分子、分母的关系，然后向着一个目标，分别计算分子和分母 .计算过程中不仅要用一些技巧和方法，还要认真仔细地一步一步来完成 .
例1
化简：
.
思路分析
如果用一般方法化简，则分子、分母的结果不容易直接计算出来 .把分子和分母逐项对比便可发现这个式子的特点 .分母的第一个数
是分子的第一个数
的2倍，分母的第2个数
是分子的第2个数
的2倍，……，然后应用这个结果再进行计算 .
例2
化简：
.
思路分析 分母部分是50个加数，而分子是100个数相加减，进行适当的分组、合并，可将本题化简 .
例3
化简：
+
+
+…+
.
思路分析
从式子的最后一个繁分数开始进行计算 .如果在后面添上一个分数
，把这个分式与原式的最后一个分式相加，就得到
，再把这个分式与原式的倒数第二个分式相加，……，就可以合并很多分式，变成一个较简单的式子 .
（1）对于繁分数的计算通常先分别对分子、分母进行计算，再对整个繁分数进行计算 .
（2）要仔细观察数的特征和排列规律，充分运用以前学到的运算定律、运算性质、计算技巧，才能正确解答 .
（3）有些算式要从整体分析；有些算式要从最后一步往前，一步一步算；有些算式要把分子与分母进行对比 .
化简：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
A，B，C，D，E表示5个自然数（可以相同），且有下面的等式成立 .
1-
=
求A，B，C，D，E的值 .
◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
计算：
（
+
+
）（
+
+
+
）-（
+
+
+
）（
+
+
） .
思路分析
通过观察，找出相同部分，可以用字母代替 .令a=（
+
+
），b=（
+
+
），代入原式求解 .
有些计算题，可以根据题目的特点，把某个算式看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题简化，这叫作字母代换法 .
例1
计算：（
+
+
）×（
+
+
）-（
+
+
+
）×（
+
） .
思路分析
设
+
+
=a，
+
=b .
例2
计算： （
+
+
+…+
）
2
+（
+
+
+…+
）×
- （1+
+
+…+
）×（
+
+…+
） .
思路分析
设
+
+
+…+
=a .
例3
计算：（
+
+
）×（
+
+
） -（
+
+
+
）×（
+
）
思路分析
设
=a，
+
=b，
=c .
当算式中有某个部分重复出现时，即可用字母代替此重复部分，从而简化算式求解 .
1.
计算：（1+
+
）×（
+
+
）-（1+
+
+
）×（
+
） .
2.
计算：
.
1.
（
+
+
+
）×（
+
+
+
） - （
+
+
+
+
）×（
+
+
）=_____ .（“创新杯”试题）
2.
+
=_____ .（“华杯赛”试题）