计算：

（1）1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ；

（2） × × ×…× × .

思路分析 （1）把算式中的“÷”改为“×”，所有除数分子、分母颠倒位置，然后再利用分数的基本性质约分 .

（2）观察算式发现，前一个分数的分母与后一个分数的分子完全相同，连续约分后剩第一个分数的分子和最后一个分数的分母 .

分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质 .

利用分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数大小不变这一基本性质，达到巧算的目的，这种巧算方法称为约分法 .

例1 计算：（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）×（1- ）×（1- ）×…×（1- ） .

思路分析 先计算括号里的算式，然后运用约分法即可巧算出结果 .

例2 计算：（ + + ）÷（ + + ） .

思路分析 按顺序计算比较麻烦，我们可以把除号改成分数线，然后把 + + 看作一个数参与运算 .

例3 计算： .

思路分析 观察分母发现，3+6+9+…+300=3×（1+2+3+…+100），分母提取公因数3之后，剩下的部分与分子完全相同，所以可以进行整体约分 .

例4 计算： .

思路分析 观察分子、分母发现，1313131313和3131313131在结构上是相同的，把分子和分母都拆成两数积的形式，再提取公因数约分即可 .

例5 计算： × .

思路分析 把19941994分解成1994×10001，11111111分解成1111×10001=11×101×10001，121分解成11×11，然后约分即可 .

例6 计算： .

思路分析 先观察分子，第一项1×3×24，第二项2×6×48，第二项的3个因数分别是第一项的3个因数的2倍，即2×6×48=（1×2）×（3×2）×（24×2）=1×3×24×8；同理，第三项3×9×72=1×3×24×27；同理，分母的第一项1×2×4，第二项2×4×8=1×2×4×8，第三项3×6×12=1×2×4×27 .分子、分母提取相同的因数，再约分 .

除法算式是可以转化为分数的，如果分子、分母中有相同的“式子因数”，我们可以把它们看作一个整体直接约分，使计算简便 .

计算：

（1）（ + ）÷（ + ）； （2） ；

（3）459÷ ； （ 4） × ；

（5） × × × ×…× .

1. 计算： .（“华杯赛”试题）

2. 计算： .（“创新杯”邀请赛试题） QBVuunBG6fFeP1M0jolj37YBQEeP8KlAbMCUKLsZDjwxjrC5RG+2Uh7n9IvkZaAS