计算：0 .125× + ×8 .25 + 12 .5% .

思路分析 因为 =0 .125=12 .5%，可见三个因数 ，0 .125，12 .5%只是数的表现形式不同，数值上是相等的，所以可以先把它们统一成分数形式，然后再提取公因数 .

（a + b）×c=a×c + b×c是乘法分配律 .反过来，如果已知a×c + b×c，可以得出a×c + b×c=（a + b）×c，因为c是乘法算式a×c与b×c中公有的因数，所以乘法分配律的逆向应用也叫作提取公因数 .

例1 计算： ×（3.73÷1.75 + 6.27× ） .

思路分析 3 .73和6 .27相加能凑整，除以1 .75就是乘 ，逆用乘法分配律，提取 .

例2 计算： × + 37 .9× .

思路分析 观察 和 ，它们的和为10，但是，只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用提取公因数的方法进行计算，因此不难想到把37 .9拆成25 .4和12 .5两部分 .当12 .5与6 .4相乘时，又可以将6 .4分解为8×0 .8 .

例3 计算： × + × + × + ÷9 .

思路分析 观察发现，原式有4项，其中两项有公因数 ，最后一项中除以9可以转化为乘 ，所以有公因数 .本题可以先分组，再提取 .

例4 计算：（9999× + 3333× -6666× ）÷ -2012 .

思路分析 把括号里的各项等积变形，变出公因数3333来求解 .如9999× =3333× ，6666× =3333× ，然后就可以用提取公因数巧算了 .

小学阶段巧算中用得最多的就是运用乘法分配律来巧算，即a×（b + c）=a×b + a×c，a×（b-c）=a×b-a×c .这一重要运算定理在整数、小数与分数中都有许多运用，但如何在分数巧算中运用则是千变万化的 .有时需要与拆数相结合，有时又必须通过等积变形，变出相同的公因数来求解 .

计算：

（1） + ×0 .25 + 0 .625× + ×0 .125 .

（2）18× + 0 .65× - ×18 + ×0 .65 .

（3）6 .8× + 0 .32×4 .2-8÷25 .

1. 计算：41 .2×3 .6 + 16×1 + 53 .7×6.4 .（“希望杯”六年级试题）

2. 计算： ×2345 + 5555÷ + 654 .3×36 .（世奥数邀请赛试题） GVTsAF4iBe4to99HSc9Wo5JRE6rgL2fwub56t8N5UNj5ikDXhaDwCG2wQo/fVHb/