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一、比较大小

（1）比较，，，这四个分数的大小；

（2）比较和的大小；

（3）比较和的大小 .

思路分析 （1）这四个分数的分母19，9，25，37两两互质，通分后分母较大，计算麻烦 .分子15，4，12，20的最小公倍数是60，因此可以根据分数的基本性质，把以上四个分数转化为分子相同的分数进行比较，较为简便 .

（2）用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘，然后比较两次所得的积，那么含有哪个分子的积大，哪个分数就大 .

（3）先将和分别与1相比较，然后根据被减数相同，减数越大，差反而小，比较和的大小 .

比较两个分数大小的方法很多，常用的方法有以下几种：

（1）分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大 .

（2）分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小 .

（3）分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化为分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化为分子相同的分数比较大小 .

（4）把分数化成小数比较大小 .

（5）用交叉相乘的方法比较大小 .

一般地，如果有两个分数和，当ad>bc时，便有 > .

也就是用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘，然后比较两次所得的积，那么含有哪个分子的积大，哪个分数就大 .

这是因为 - = - = ，

当ad>bc时，ad-bc>0 .

又bd>0，所以 >0 .

故 > .

（6）与“第三个数”相比较的方法 .

例1 试比较和哪个分数大？

思路分析 可先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小也就是先求出这两个分数的倒数，哪个分数的倒数越大，原来的分数就越小；也可以利用分数的基本性质把化成，再根据真分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原来的大进行比较 .

例2 比较和的大小 .

思路分析 通过观察我们发现，用1分别减去这两个分数得到的差是同分子分数，然后按照分数的分子相同，分母大的分数反而比较小来判定大小，再根据被减数一定，减数越大差越小就能解决问题；也可以根据通分的原理，或利用交叉相乘法来比较分数的大小 .

例3 试比较：与的大小 .

思路分析 如果把两个数的积求出来再比较，这是很不现实的 .你是否知道这样一个事实：两个数A和B，如果 >1，则A>B；如果 <1，则A<B .

比较两个分数大小的方法有很多，但要注意根据题目的特点进行具体分析，以确定采用哪种方法比较简便 .如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的法则判断原分数的大小 .如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数 .再根据被除数相等，商越小，除数越大的法则判断原数的大小 .除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断 .因此解题时要注意灵活运用这些方法，不断地总结出新的方法 .只要你认真观察、仔细探索，就会“条条大路通罗马”的 .