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[ 题 ]在讨论天气的时候，如果我们忽略其他变化，只把天气分为晴天和阴天两种情况，那么从一周的天气变化情况来看，最多会有多少周的天气变化可以完全不同呢？
大部分人觉得这个时间不会很长，最多七八周，所有阴晴组合就基本都有了。但是事实真的如此吗？下面我们就借助第五种数学运算——乘方来精确地计算一下。
[ 解 ]我们可以把这个问题转化为求一周的阴晴变化有多少种组合形式。
每一天的天气都有两种可能：阴天和晴天。第一天有两种可能，第二天也有两种可能，所以，前两天的天气情况会有2 2 种可能的组合。第三天的两种组合又可以与前两天的四种组合的任意一种结合，所以前三天就有了2 2 ×2=2 3 种组合方式。第四天、第五天……直到第七天，情况都与第三天相似，这样，我们很轻易就能推算出一周中有2 7 =128种不同的阴晴组合方式了。
所以，从一周的天气变化情况来看，最多可以连续128周，天气变化情况完全不同。按照自然规律，重复很可能在很早的时候就开始出现了。我们所计算出的128周是个最大期限，在这个期限内，虽然概率很小，但还是存在不重复的可能的。过了这个期限，重复出现就不可避免了。