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为什么有的用三层摆法得出的结果最大，而另外一些则不是呢？现在我们来深入地讨论一下这种让人迷惑的现象，先从普遍的情形开始分析。
[ 题 ]在不使用任何运算符号的情况下，请问三个相同的数字（大于1）以什么方式组合，所得的数字最大？
[ 解 ]设三个相同的数字为 a ,当按照2 22 ,3 33 ,4 44 的摆法时，所得的最大数字可以表示为
而同样的一个数字，写成它的第三级“超乘方”则是
问题的关键在于，当 a 是什么数值的时候，用三层摆法所得到的数字 a a a 会大于 a 11 a 。由于这两个式子是以同一个数字（大于1的数字）做底数的乘方，所以我们只需要比较它们指数的大小就行，指数越大，整个乘方的值就越大。现在让我们计算一下，什么情况下 a a 的值会大于11 a 。
要使 a a >11 a ,只需将不等式的两端同时除以 a ,这样就可以得到如下不等式：
a a -1 >11
因为
4 4-1 >11
而3 2 和2 1 都小于11。所以，通过解上述不等式可知，只有当 a 的值大于3时， a a -1 才会比11大。
由此，我们终于明白了我们在解答前面几个题目时所碰到的那个让人迷惑的问题。当数字是2和3时，用 a 11 a 所摆出的数字最大，而当数字大于等于4时，就要用三层摆法来摆了。