你知道下象棋一共有多少种走法吗？

假设我们让黑子先开始走，由于黑子和白子各有两个马，八个卒，而马和卒都有两种走法，所以，黑子第一步共有20种不同的走法。而黑子走完第一步之后，为了应对它，白子也有20种不同的走法。这也就是说，让白子和黑子各走一步，能够出现20×20=400种不同的棋局。

而第一步走完之后，可能出现的走法就更多了。例如，白子如果第一步走的是e2-e4,那么它第二步的走法就有29种，再往后就更多了。以皇后这个棋子为例，如果它占的是d5格，而且它所有的出路都是空格，它的走法就有27种。为了计算方便，我们用平均数来计算：

假设每局棋双方各走40步，而且在前五步各有20种走法，接下来，每步各有30种走法。这样，我们很容易就能计算出可能出现的棋局的数目为：

（20×20） ⁵ ×（30×30） ³⁵

对上式进行变形，求出近似值：

（20×20） ⁵ ×（30×30） ³⁵ =20 ¹⁰ ×30 ⁷⁰ =2 ¹⁰ ×3 ⁷⁰ ×10 ⁸⁰

2 ¹⁰ 约等于1 000,即10 ³ ,3 ⁷⁰ 也可以写成：

结果得出：

（20×20） ⁵ ×（30×30） ³⁵ ≈10 ³ ×2×10 ³³ ×10 ⁸⁰ =2×10 ¹¹⁶

以上内容比利时数学家克赖奇克在他的著作《游戏的数学和数学的游戏》中对棋盘上可能出现多少种不同的棋局所进行的计算。他所得出的结果可比传说中赏给象棋发明人的麦粒数2 ⁶⁴ -1≈18×10 ¹⁸ 多得多了。如果所有人日夜不停地下棋，而且每秒能走一步，那么要想实现所有可能出现的棋局，至少需要用10 ¹⁰⁰ 个世纪。 xwqSj+A7scxjajDK8GbWqbi+3u5tu268pDyhcXl2B689NYA6qG3tTqHPYXGxOpFf