在印度有一个非常古老的传说，说的是舍罕王为了奖赏国际象棋的发明者，承诺答应他提出的任何要求。结果这位发明者就要求国王在象棋的第一个格子里赏给他1粒麦子，在第二个格子里给2粒，第三个格子里给4粒，以后每一小格所给的麦子都是前一小格的2倍，直到摆满64个象棋格子。国王觉得这个要求很容易满足，就答应了他，结果，当仆人们把一袋又一袋的麦子搬来时，国王才惊觉，要满足这位发明者的要求，他要把全印度，甚至全世界的麦粒全给他。

这是个很好的例子，一个很小的数，如果用2累乘它，所得的结果会迅速变大。

[ 题 ]草履虫平均每27小时分裂一次，每分裂一次，原来的一个就会变成两个。假如所有以这种方式分裂出来的草履虫都能够存活，那么，一个草履虫分裂40代之后，它所有的后代所占的体积为1立方米。已知太阳的体积为10 ²⁷ 立方米，那么，需要多长时间，一个草履虫分裂出的后代占据的体积就能像太阳那么大？

[ 解 ]根据已知条件，我们可以把这个问题转化为，1立方米需要用2累乘多少次才可以达到10 ²⁷ 立方米这个体积？

2 ¹⁰ ≈1 000,因此，我们可以把10 ²⁷ 写成：

10 ²⁷ =（10 ³ ） ⁹ ≈（2 ¹⁰ ） ⁹ =2 ⁹⁰

即1立方米需要用2累乘90次才能达到10 ²⁷ 立方米这个体积。据此我们可以得出结论：一只草履虫要经过130次（90+40）分裂，才能达到10 ²⁷ 立方米这个体积。我们知道，草履虫平均每27小时分裂一次，由此可以计算出，分裂130次所需的时间为：

27×130=3 510（小时）

每天有24个小时，把这个时间换算为天数，即

3 510÷24=146.25（天）≈147（天）

因此，草履虫在第147天可以分裂出第130代子孙。这时，它的所有后代的总体积跟太阳一样大。

据说，曾经有一位微生物学家确实观察到了一个分裂了8 061次的草履虫。我们可以计算一下，如果这个草履虫的后代都成活了，那么最后一代要占据多大的体积？

类似的问题还有很多，比如我们拿一张纸，将它对半裁开，然后再把得到的半张对半裁开，这样一直裁下去，裁多少次之后能得到跟原子一样大的纸张？

假设一张纸重1克，而原子的质量是 克。由于

10 ²⁴ =（10 ³ ） ⁸ ≈（2 ¹⁰ ） ⁸ =2 ⁸⁰

所以，一共要对裁80次。而人们通常以为要达到这样的目标估计要裁几百万次。

相似地，我们把刚才关于草履虫和太阳的问题反过来问：

如果太阳分裂成两个，每一半又分裂成两个，这样一直分下去，假设分的过程中是平分，而且总体积是不变的，那么经过多少次分裂，能得到和草履虫一样大的粒子？

虽然经过前面的计算我们已经知道了答案是130,但还是会因为这个数字这么小而觉得不可思议。 slFoREUItEWEaw5+WbfJn+YVy+V36zyuMRZCgjHsYs0kF6661wNR3RwXE8EcUWLV