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1.3 儒勒·凡尔纳的巧妙测高法

作家儒勒·凡尔纳曾在其著名小说《神秘岛》中,生动地介绍过一种巧妙的测高法。

工程师对哈伯特说:“走,我们今天得去量一下那个眺望岗的高度。”

“需要带上什么工具吗?”哈伯特问。

“不需要,什么都不需要带。今天我们要用另外一种同样简便又准确的方法。”

哈伯特是个好学的年轻人,他希望尽可能多地学些东西,于是他跟着工程师,走下了花岗岩壁,往岸边方向走去。

工程师用一根长的直木杆与自己比对,他要再确认一下木杆的长度是否与自己的身高相等,尽管他对自己12英尺(1英尺=0.3048米)的身高不可能不了解,但这也是为了测量能更加精确。

哈伯特拿着工程师之前让他拿着的一个悬锤,跟在工程师身后。说是悬锤,那其实就是一块系在绳子下端的小石块。

两个人走到离花岗岩壁大约还有500英尺的地方时,工程师把木杆插入沙土里,大约有2英尺深。在固定好木杆后,他又用悬锤调整木杆,使它垂直在地面上。

接着,他在离木杆有一段距离的沙地上躺下,眼睛正好可以看到木杆的顶端以及峭壁的边缘在同一直线上(图1-7)。在躺下的地方他仔细用木橛做了一个记号。

图1-7 儒勒·凡尔纳小说里主人公在测量岩壁的高度

“你知道几何学的基本常识吗?”工程师起身问哈伯特。

“嗯,知道。”

“那你记得相似三角形的特性吗?”

“它们的相对应的边成比例。”

“对的!我正在试图构造两个相似的直角三角形来帮助我们完成测量。你看到没有,我把这根垂直的木杆作为小三角形的其中一条边,而木橛与杆脚之间的距离是另外一条边,至于弦则由我的视线充当,对了,我的视线还是大三角形的弦,它们两者在同一直线上。至于大三角形的另外两条边,分别是我们要测量的岩壁高度,还有从木橛到岩壁脚之间的距离。”

“哦,我知道了!”哈伯特激动地大喊,“木杆和岩壁的高度之比,不正是木橛分别到木杆和岩壁脚之间的距离比吗!”

“你说得完全没错,就是这样。所以我们根本不需要直接去测量岩壁的高度,只要我们通过测量得出比例算式中的前面三个项,也就是你刚刚说的两个距离,以及木杆的高度,我们完全可以通过计算得到我们所需要的岩壁高度,因为那正是比例算式中的第四个未知项。”

两个水平距离测量的结果分别是:小三角形的一边为15英尺,而大三角形的一边为500英尺。

结束测量后,工程师记录如下:

15∶500=10∶ x

500×10=5 000

5 000÷15≈333.3

所以计算可得岩壁高度约为333英尺。 EeK0ye8wyUMu45Zzunh/q8KstgJtHmZRMufT0iYbLSzsJKnsA0NSojptRJ6MypO9

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