[ 题 ]如图2-30所示，在 A 、 B 两点之间有一条河岸大致平行的水渠，如果需要在这条水渠上建一座与两岸成直角的桥，而且要保证从 A 到 B 两点之间的距离最短，那么桥应该建在哪里呢？

[ 解 ]如图2-31所示，在与河水流向垂直的方向上，经过 A 点画一条直线，并从 A 点出发画一条线段 AC ,它的长度与河流同宽，连接 C 和 B ,河流与河岸形成一个交点，也就是在 D 点，所以在 D 点架桥可以使 A 点到 B 点之间的距离最短。

从 D 点出发，垂直于河岸建起桥 DE 后，如图2-32所示，将 E 点和 A 点连接起来，于是就可以看到 AEDB 就是所走的路径，这其中 AEDC 是一个平行四边形， AE 和 CD 是相互平行的，相对两边 AC 和 ED 既是相等的，又是平行的。从路程的长度上来看， AEDB 与 ACB 是相等的。假设我们对于这一条路是最短的有所怀疑，那么我们可以假设另一条线 AMNB ,如图2-33所示，假设它比之前的线段要短，也就是比 ACB 短，那么我们将 CN 连接起来后，此时 CN 和 AM 是相等的，那也就是 AMNB 等于 ACNB ,显而易见， CNB 比 CB 要长，也就是常说的三角形的两边之和大于第三边，那么也就是 ACNB 比 ACB 长，所以自然也比 AEDB 长。

由此可见 AMNB 不但不比 AEDB 短，反而要比它更长。你还可以用这种证明方法尝试证明桥建在其他地方的情况，不过不管你如何证明，你会发现 AEDB 这条路都是最短的。 eQ7UngqhfkMk7DpgQS9dMR3QhGQ3OGvYR+yRc3spIrudpf9fOy15SYkR16IXWoBi