前面我们讲到，不爬上树就可以测量出树有多高，同样你也可以轻而易举地测量出河流的宽度，前提条件是并不需要横渡河流。所以在测量河流宽度的时候我们使用的方法就是测量无法靠近的物体的高度的技巧，即用一些可以测量的距离代替那些未知距离的测量。其实这方面的技巧有很多，下面让我们来看看几种比较容易操作且准确度高的方法，这些方法有个共同的特点就是不必渡河就可测量出河流的宽度。当然测量方法还有很多，只是有的需要复杂的仪器，这里也就不多加介绍了。

（1）第一种方法在用这种方法之前。我们需要知道直角三角形的一个特性，如果这个直角三角形的一个锐角为30 ° ，那么这个锐角所对应的直角边的长度应该等于斜边长度的一半。这个结论证明起来并不困难，让我们先看图2-1（a），假设这个直角三角形中角 B 为30 ° ，在这种情况下，我们以 AC 为中心，如图2-1（b）所示，将三角形 ABC 旋转到与其初始位置对称的位置上，构成了新图形 ABD ,其中 ACD 在同一条直线上，因为 C 点的两个角是直角这个三角形中，角 A 为60 ° ，角 ABD 也是60 ° ，所以可以得到 AD = BD ,这样也就能够知道 AC = AB 。如果知道了直角三角形的这个特性，也就可以用这个方法进行河流宽度的测量了。

准备一个木板，在上面设置好大头针的位置一，钉成个直角三角形，使得其中一个直角边长度为斜边长度的一半，如图2-2所示，将这块木板拿到 C 点处，在 AC 方向上与大头针所钉的斜边重合沿着三角形较短的一。条直角边，并在 CD 方向上找到一点 E ,用大头针仪使得 CD 方向和 EA 方向垂直，这时候角 A 为30 ° 角，根据刚才的特性，不难得出 CE 长度为 AC 长度的 ，那么只要测出 CE 的距离，乘以2 得到 AC 的长度，然后再减去 BC 的长度，也就可以求出河流的宽度 AB 了。

（2）第二种方法。这里我们将采用“大头针测量仪”的方法，这种方法所需要的仪器很容易做出来。就是找三个大头针，按照图2-3的样子将等腰直角三角形的三个顶点钉好。在我们不打算摆渡到河对岸的情况下， AB 是我们所需要测量的河流宽度（图2-4），这时候我们站在点 B 这个河岸岸边，站在点 C 旁边，将大头针仪放在眼前，眼睛顺着大头针的方向望去，两枚大头针 a 、 b 可以将 A 、 B 两点完全挡住。这时候我们就站在 AB 的延长线上，这样保持仪器不动， b 、 c 两个大头针的方向与刚才的方向是垂直的，沿着这两枚大头针望去，就会发现被大头针挡住的 D 点，也就是说， D 点是在与 AC 垂直的这条直线上的，这时候将一根木桩钉在 C 点，然后沿着 CD 一直向前走，如图2-5所示，找到一点 E ,在这里，同时可以看到 A 点被大头针 a 挡住，那也就是说这里是这个三角形的第三个顶点，角 C 为直角，角 E 是45 ° ，角 A 也是45 ° ，所以 AC = CE ,这时候测量了 CE 的距离就会间接知道 AC 的距离， BC 的距离也很容易得到，这样也就能够求出河流的宽度了。不过在使用大头针仪的时候也要注意使它保持不动，最好的方法就是将带有仪器的木板固定在木杆上，再将这根木杆插进地里，这样就可以固定在地上了。

（3）第三种方法和第二种方法比较相似。如图2-6所示，还是像第二种方法一样，我们先沿着 AB 延长线寻找到一点 C ,借助大头针仪标定直线 CD ,这条线和 CA 垂直。请注意，以下的做法会有所不同，让我们来仔细看一看。

在 CD 线上划出两段相等距离的线段 CE 和 EF ,长度可以随意设定，分别在 E 和 F 点钉一个木桩。然后拿好大头针仪在 F 点找到与 FC 线垂直的方向 FG 。现在沿着 FG 方向前进，寻找出这条线的一点，从这一点望去正好可以使得 A 点被 E 点遮住，这一点就是 H ,那么， H 、 E 、 A 三点就在同一条直线上了。

FH 的长度等于 AC 的长度，因此，只要从 FH 中减去 BC 就可以得出所求的河流宽度 AB ,至于 FH 为什么等于 AC ,读者自己就可以很容易证明出来。

相比于第二种方法，这种方法所需要用的场地显然要大很多，如果地形不允许，当然也可以换其他方法进行测量。如果条件允许，用不同的方法进行测量可以充分检验结果的正确性。

（4）第四种方法。这种方法是略微改变了一下前一种方法而得到的。这一次我们并不是在 CD 上量取两段等长的线段，而是在 CF 线上量出两段不相等的线段，其中一段是另一段长度的整数倍。如图2-7所示，所量出的 CE 的长度是 EF 的4倍，这之后的做法就和前面是相同的了。在 FC 垂直的 FG 方向上找到 H 点，这时候从 H 点望过去， A 点恰好被 E 点的木桩挡住，不过这个时候的 FH 已经不等于 AC 了，而是 AC 的 ，所以三角形 ACE 和三角形 HFE 也就是不全等的，三角形除了全等关系还有相似关系，按照三角形的相似定理，我们可以得到下面的关系式：

AC ∶ HF = CE ∶ FE =4∶1

接下来，用量出来的 HF 的长度乘以4就是 AC 的长度了，然后同第三种方法一样减去 BC 的长度就得到了河面的宽度 AB 。这种方法显然要比第三种方法所需要用的地方小很多，用起来更方便。 jZ7GZ3QEkuLD86cx13gkJn4ZpP21PNgla6ubGYuMWKB0LcR3DU0fuVjaJIGA0+zk