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在最初研究力学的时候，人们会产生这样的印象：在这个科学分支上，一切都是简单的、基本的，并且是一直稳定的。人们几乎不会怀疑存在着一个300年来都没有人注意到的重要线索。这个被忽视的线索与力学的一个基本概念有关，那就是 质量 。
我们再次回到那个简单的理想化实验——在完全光滑道路上的手推车。如果小车最初处于静止状态，然后被推了一下，那它随后就会以一定的速度匀速移动。假设力的作用可以根据需要重复多次，推动机制以相同的方式作用，并在同一个小车上施加相同的力。然而，实验重复了多次，最终速度却没有变。但是，如果改变一下实验——之前空的手推车现在载满了物品，会怎么样呢？载物手推车的最终速度会比空的手推车小。于是，我们得出结论：如果相同的力作用于两个不同的物体，它们最初都处于静止状态，但最终的速度将不相同。我们说，速度取决于物体的质量，质量越大则速度越小。
因此，至少在理论上，我们知道如何确定一个物体的质量，或者更确切地说，一个质量比另一个质量大多少倍。用相同的力作用在两个静止的质量上，我们发现，第一个质量的速度是第二个质量的三倍，我们得出结论：第一个质量比第二个质量小三倍。这当然不是确定两个质量比的实用的方法。尽管如此，我们可以想象用这种方法或者基于惯性定律的其他类似方法来实现它。
我们如何在实践中真正确定质量呢？当然，不是用刚刚描述的那种方式。大家都知道正确答案是什么。我们通过称重来衡量。
让我们更详细地讨论一下确定质量的两种不同方法。
第一个实验与重力（即地球的吸引力）无关。在推动之后，手推车沿着完全光滑的水平面移动。重力使手推车停留在平面上，它是不变的，而且在确定质量时不起作用。这与称重完全不同。如果地球不吸引物体，如果重力不存在的话，我们就永远不会用到秤。这两种确定质量方法的不同之处在于，第一种方法与重力无关，而第二种主要基于它的存在。
我们问：如果我们用上述两种方式来确定两个质量之比，我们是否得到相同的结果呢？实验给出的答案非常明确：结果完全一样！这个结论是不可预见的，而且是基于观察的，而非理性思考。为了简单起见，我们将第一种方式确定的质量称为 惯性质量 ，第二种方式确定的称为 引力质量 。在我们的世界中，它们是等价的，但我们可以想象，还有其他的情况。于是另一个问题出现了：这两种质量的同一性是纯粹偶然的，还是具有更深层次的意义？从经典物理学的角度来看，答案是：两种质量的同一性是偶然的，不附带更深层的意义。现代物理学的答案则恰恰相反：两种质量的同一性是根本的，而且是通往更深理解的一个新的必要线索。事实上，这就是广义相对论得以发展的最重要的线索之一。
如果一个侦探故事把奇怪的事解释为偶然，那么它就不像是一个好故事。让故事的发展遵循理性的模式肯定会更令人满意。同样地，一个解释引力质量和惯性质量同一性的理论优于将它们的同一性解释为偶然的理论，当然，前提是这两种理论与观察到的事实相符。
由于惯性质量和引力质量的同一性是相对论构想的基础，我们有理由在这里对它更仔细地考察一番。哪些实验令人信服地证明了两个质量是一样的？答案已经在伽利略从塔上抛下不同质量物体的古老实验中给出了。他注意到，不同质量物体的下落时间总是一样的，也就是说，下落物体的运动与其质量无关。要想把这个简单但非常重要的实验结果与两种质量的同一性联系起来，还需要一些相当复杂的推理。
一个静止的物体受到外力的作用之后就开始运动，并达到一定的速度。它抵抗运动的程度与它的惯性质量有关。质量大时，便不容易动；质量小时，则容易动。不十分严格地说：物体对外力的响应程度取决于它的惯性质量。如果地球以同样的力吸引所有的物体，那么惯性质量最大的物体将比其他任何物体都下降的慢。然而事实并非如此：所有的物体都以同样的方式落下。这意味着地球必定以不同的力吸引不同质量的物体。现在，地球以重力吸引一块石头，对它的惯性质量一无所知。地球的“召唤”力取决于引力质量。石头的“响应”运动取决于惯性质量。由于“响应”运动始终是相同的——从同一高度下降的所有物体都以相同的方式下降，我们必然可以推出引力质量和惯性质量相等。
同样的结论，由物理学家表达，就更具学究气了：下落物体的加速度与其引力质量成比例增加，与其惯性质量成比例减小。因为所有的下落物体具有相同的恒定加速度，这两个质量必定相等。
在我们奇妙的侦探故事中，没有被完全解决的问题，也没有永远不变的问题。300年之后，我们不得不回到最初的运动问题上修改侦查程序，寻找被忽视的线索，从而得到我们周围宇宙的另一幅图景。
现在，我们开始关注一条新的线索，它源于热现象的领域。然而，我们不可能将科学划分为独立且不相关的部分。实际上，我们很快就会发现，这里介绍的新概念与那些我们已经熟悉的概念及我们将会遇到的概念交织在一起。在一个科学分支中发展的思路通常可以用于描述一些特点与众不同的事件。在这个过程中，原始概念经常被修改，以便帮助我们理解那些现象的起源及它们将会被应用到哪里。
在热现象的描述中，最基本的概念是 温度 和 热量 。在科学的历史长河中，人们耗费了漫长的时间来区分这二者，但是一旦人们将其区分开，就会取得快速的进展。尽管现在人人都熟悉这些概念，我们也要仔细地审视它们，强调它们之间的差异。
我们的触觉非常清楚地告诉我们，一个物体是热的，另一个是冷的。但这是一个纯粹定性的标准，不足以进行定量描述，有时甚至含糊不清。一个众所周知的实验展示了这一点：我们有三个容器，分别装有冷水、温水和热水。如果我们将一只手浸入冷水中，而另一只手浸入热水中，那么我们得到的信息是：第一个容器中的水是冷的，而第二个是热的。如果我们随后将双手浸入相同的温水中，我们的两只手会得到两个相互矛盾的消息。出于同样的原因，当爱斯基摩人和某赤道国家的人在春天来到纽约，他们对气候是热还是冷抱有不同的看法。我们通过使用温度计来解决所有这些问题，这个工具最早是伽利略设计的。又是那个熟悉的名字！温度计的使用基于一些公认的物理假设。我们通过引用约150年前布莱克（他在解决与热量和温度这两个概念相关的困难方面做出了巨大贡献）讲座中的几行话来回顾它们：
通过使用这种仪器，我们了解到，如果我们取1000或者更多种不同的物质，如金属、石头、盐、木材、羽毛、羊毛、水及各种其他液体，将它们一起放在一个没有火和阳光照射的房间里，虽然它们起初的 热量 各不相同，但是热量会从较热的物体传递到较冷的物体，在几小时或者一天之后，用温度计一一测量它们的温度，它将精确地指向同一个度数。
根据现在的术语，文中加引号的 热量 应该用 温度 这个词代替。
医生从病人口中取出温度计，他可能是这样推理的：“温度计根据水银柱的长度显示自身的温度。我们假设水银柱的长度与温度的升高成比例地增加。但温度计与我的病人接触了几分钟，所以病人和温度计都有着相同的温度。因此，我的结论是，病人的温度就是在温度计上记录的温度。”医生可能只是在机械地工作，然而他没想到自己已经在运用物理学原理了。
可温度计所含有的热量是否与人体相同呢？当然不是。如果只是因为两个物体的温度相等就假设它们含有等量的热量，就会像布莱克所说的那样——
把问题看得太马虎了。这是把不同物体的热量和热的强度混淆了，尽管很明显这是两个不同的东西，并且在我们考虑热量分布时应该始终区分它们。
我们可以通过一个非常简单的实验来了解这种区别。放在燃气火焰上的1磅水需要一些时间才能从室温达到沸点。用同样的火焰加热12磅放在同一容器中的水则需要更长的时间。我们将这一事实解释为，现在需要更多的“某物”，我们称之为“某种 热量 ”。
另一个重要的概念—— 比热 ，可以通过以下实验获得：在一个容器中放1磅水，而在另一个中放1磅水银，二者都以相同的方式加热。水银比水变热得更快，说明它需要较少的“热量”就可以将温度升高1摄氏度。一般来说，具有相同质量的不同物质，如水、水银、铁、铜、木材等，从40华氏度升到41华氏度，需要不同的“热量”。我们说每种物质都有其自身的 热容量 或 比热 。
一旦有了热量的概念，我们就可以更密切地研究它的本质。我们有两个物体，一个是热的，另一个是冷的，或者更准确地说，一个比另一个的温度更高。我们将它们靠在一起，并且使它们免受所有的外部影响。最终，我们知道，它们将达到相同的温度。但这是怎么发生的呢？在它们接触的瞬间与达到相同温度之间发生了什么呢？热量从一个物体“流动”到另一个物体的图景，就像水从高处流往低处一样。这幅图景虽然很粗糙，但似乎符合许多事实，我们因此可以提出这样的类比：
水—热量
高处—高温
低处—低温
热量的流动一直进行到两个温度相等。这种朴素的想法在定量考量中更加有用。如果将给定温度和质量的水和酒精混合在一起，那么比热的知识将使我们能够预测混合物的最终温度。反过来，观察最终温度再用上一点代数运算，我们就能够找到两个比热的比率。
在热量概念中，我们认识到，这里出现的热量与其他物理概念相似。我们认为，热量是一种物质，正如力学中的质量。它的数量可能改变，也可能不改变，就像钱可以存在保险箱也可以花掉一样。只要保险箱保持锁定，保险箱中的金额将保持不变，同理，隔离物体内的质量和热量也保持不变。理想的保温瓶类似于这种保险箱。而且，正如隔离系统的质量在发生化学反应时也不改变一样，热量即使从一个物体流到另一个物体也是守恒的。就算不用热量来提高物体的温度，而是用它来融化冰，或者将水变成蒸汽，我们仍然可以将其视为一种物质，并通过冷冻水或者液化蒸汽来重新获得它。一个旧名称——熔化或汽化的潜热，表明这些概念是从热量作为物质的图景中得出的。潜热暂时隐藏起来，就像储存在保险箱里的钱一样，但如果有人知道密码锁的数字组合就可以用它。
但热量与质量肯定不是同样意义上的物质。质量可以通过秤来测定，但是热量呢？红热时的铁板比冰冷的时候更重吗？实验表明没有。如果热量是一种物质，那么它就是一种没有重量的物质。“热物质”通常被称为 卡路里 ，它是我们在整个无重量物质家族中最先认识的。稍后我们还有机会追随这一家庭的兴衰史。现在只要注意到这一成员的诞生就足够了。
任何物理理论的目的都是能够解释尽可能多的现象。只要它使各种现象可以理解，它就是有道理的。我们已经看到，物质理论解释了许多热现象。然而很快我们就会知道，这又是一条错误的线索，热量不能被看成是一种物质，即使是没有重量的物质也不可以。我们只要想一下标志着文明开始的几个简单实验，便能明白这一点。
我们认为物质是一种既不能被创造也不能被毁灭的东西。然而原始人通过摩擦产生足够的热量来点燃木材。事实上，通过摩擦生热的例子太多太熟悉了，不必一一列举出来。在所有这些情况下都会有一定的热量产生，这是物质理论难以解释的事实。诚然，这个理论的拥护者可以找出一些论据来解释这些事实。他的推理可能是这样的：“物质理论可以解释表观上热量的产生。举一个最简单的例子，将两块木头相互摩擦。这时摩擦会影响木头并改变它的性质。这些性质很可能是这样变化的，即热量保持不变而产生的温度比之前高。毕竟，我们注意到的只有温度的上升。可能是摩擦改变了木头的比热，而不是总热量。”
在目前这个讨论阶段，与物质理论的拥护者争辩是没有用的，因为这个问题只能通过实验来解决。想象有两块相同的木头，假设我们用不同的方法使温度发生同样的改变；例如，一个是通过摩擦，而另一个是通过和散热器接触。如果这两块木头在新的温度下比热相同，那么整个物质理论就被推翻了。我们有非常简单的方法来确定比热，物质理论的命运取决于这些测量结果。在物理学发展史上，经常有实验能够宣判一个理论的生死，这些实验被称为 判决实验 。一个实验的核心价值只能通过问题提出的方式来揭示，而且只有现象的一种理论可以受到审判。两个相同的物体分别用摩擦和传热的方法达到相同的温度，然后测定它们在这一温度下的比热，这就是判决实验的一个典型例子。这项实验在大约150年前由伦福德完成，对热的物质理论进行了致命的打击。
以下摘录了伦福德自己的陈述：
人们在日常生活和工作中，经常有机会思索大自然的一些最奇特的运作，而且几乎不用花费人力和财力，只要利用那些仅为工艺制造而设计的机械，就可以进行很多非常有趣的哲学实验。
我时常有机会做这样的观察，而且我深信，时刻留意日常生活中发生的一切这一习惯，往往会带给我们有益的怀疑及研究和改进的合理方案。有些是偶然发生的，有些是在想象中畅游时发生的，还有的是在沉思极普通的现象时发生的。这些怀疑和研究与改进的方案，比哲学家工作时几小时的苦思冥想还要多。
最近，我在慕尼黑的兵工厂里参与监督大炮的钻制，我很惊讶，铜炮在被钻很短的时间中，就产生了大量的热；而被钻头从大炮上钻出来的金属屑更热（我在实验中发现，它们远比沸水要热）……
在上述的机械操作中产生的热究竟是哪儿来的呢？
它是由钻头在坚硬的金属上所钻出来的金属屑提供的吗？
如果是这样的话，那么根据潜热和热量的现代学说，它们的热容不仅会改变，而且要变得足够大才可以解释一切所产生的热量。
但是这样的变化并没有发生；我拿取了一定重量的金属屑，之后用一把很好的锯子从这个金属块上锯下同等质量的细金属条。令它们都处在沸水的温度，之后将它们浸于等量冷水中（水温为15摄氏度）。我发现盛有金属屑的水被加热的程度与盛有金属条的水完全一样。
最后，我们读到伦福德的结论：
在这个问题的推理中，我们不能忘记考虑最显著的情况，那就是在这些实验中由摩擦产生的热似乎是 无穷无尽的 。
无须多说，在与 外界隔绝 的物体或系统中，任何可以不受限制地连续增加的物体都不可能是 有质量的物质 ；对我来说，即使可能的话，也很难想到任何明确的事物会和这些实验中的热一样被激发和传播，除非它是运动。
如此，旧理论崩溃了，或者更确切地说，物质理论不适用于热流问题。正如伦福德所暗示的那样，我们必须重新寻找新的线索。要做到这一点，让我们暂时放下热量问题，再回到力学上吧。
我们来研究备受欢迎的快乐制造者——“云霄飞车”的运动轨迹。一辆小车被抬升到轨道的最高点。当被释放后，它会在重力作用下开始向下滑动，然后沿着一条奇特的弯曲轨道上下飞驰，因为速度的极速改变，乘客得到惊险刺激的快感。每一个云霄飞车都有它的最高点，那就是它开始的地方。在整个运动中，它不会再次达到和出发点同样的高度。完整地描述整个运动会是非常复杂的。一方面是机械方面的问题，即速度和位置随时间的变化。另一方面，由于存在摩擦，导致轨道上和车轮上有热量产生。将物理过程划分为这两方面的唯一重要原因是可以使用前面讨论过的概念。这种划分使其变成一个理想化的实验，因为一个只表现力学方面的物理过程是只能想象而无法实现的。
图1-18
对于理想化的实验，我们可以猜想已经有人懂得如何完全消除随运动一起出现的摩擦。他决定将他的发现应用于云霄飞车的建造中，并且一定要找出建造的方法。小车会上下滑动，假定它的起点离地面100英尺（约30米）。很快，通过反复地试验，他发现必须遵从一个很简单的原则：只要轨道上的任意点不高于起点，他就可以随心所欲地建造他的轨道。要让小车自由地前进到轨道的尽头，只要他愿意，小车的高度可以多次达到100英尺，但绝不能超过去。由于摩擦，小车在实际轨道上是无法达到初始高度的，不过我们假设的工程师无须考虑这一点。
让我们来跟随理想小车从理想轨道的起点向下翻滚的运动。随着它的运动，它与地面的距离减小了，但它的速度增加了。这句话乍一看来可能会让我们想起语文课中的句子：“我没有铅笔，但你有六个橘子。”然而，这句话并不是那么可笑。“我没有铅笔”和“你有六个橘子之间”没有联系，但是小车与地面的距离和它的速度之间存在非常真实的关系。如果我们知道小车在地面上的高度，我们就可以计算出小车在任一时刻的速度，但我们在这里略过这一点，因为它的定量性最好用数学公式来表示。
在最高点时，小车的速度为零，且离地面100英尺。在最低点时，小车与地面距离为零，且速度最大。这些可以用另一种术语来表达：在最高点时，小车具有势能但没有动能；在最低点时，小车动能最大但没有任何势能。在所有的中间位置上，小车既有速度又有高度，因此它具有动能和势能。势能随着高度的增加而增大，而动能随着速度的增加而增大。力学原理足以解释这种运动。能量的两种表达出现在数学描述中，每种表达都可能会发生变化，然而它们的总和不变。这样，我们就可以在数学上严格地引入两个概念：与位置有关的势能和与速度有关的动能。当然，这两个名字的引入是随意的，而且只是为了方便。这两个量的总和保持不变，称为运动常量。举例来说，动能和势能的总能量可以和总额不变的钱相类比，它们根据固定的汇率不断地从一种货币兑换为另一种，如从美元兑换成英镑，再从英镑兑换回美元。
在真实的云霄飞车上，虽然摩擦阻止小车再次达到与起始时一样高的点，但动能和势能之间仍然在不断地转换。不过，在这里，它们的总和不是保持不变，而是逐渐地减小了。现在，我们需要迈出重要且大胆的一步才能把运动的力学和热学方面联系起来。稍后，我们将看到从这一步得出的丰富推论和总结。
图1-19
现在涉及的不仅仅是动能和势能，还有摩擦产生的热。这种热是否对应于机械能（动能和势能）的减少呢？一个新的猜测已经迫在眉睫了。如果热可以被看作能量的一种形式，那么或许热能、动能和势能的这三种能量的总和保持不变。不是热本身，而是热与其他形式的能量结合在一起，才能像物质一样坚不可摧。这就像一个人必须用法郎来支付自己把美元兑换英镑的佣金，佣金也被存储下来，因此根据固定的汇率，美元、英镑和法郎的总和是一个不变的数值。
科学的进步推翻了把热量看作一种物质的旧概念。我们尝试创造一种新的物质、一种能量，而热量是它的形式的一种。