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在这一章中，我们将介绍一个问题，这个问题在物理学的术语中叫做物理定律的对称性。在这里，“对称性”这个词是在一种特别的含义下被使用的，因此需要对它做出界定。一件事物什么时候是对称的——我们该如何定义它呢？当我们拿起一幅对称的图画时，它的一边总是与另一边相同。赫尔曼·外尔教授曾经给对称性下过这样的定义：如果能够让一件事物经历某个操作，而且它在经历了这个操作之后看上去没有任何变化，就说这件事物是对称的。比如说，如果我们观赏一个左右对称的花瓶，那么，让它绕垂直轴转过180°，它看上去就与原来一模一样。关于对称性，我们将采用外尔这种较为普遍的定义，我们将用这种定义讨论物理定律的对称性。
设想我们在某个地方建造一台机器，它由许多不同的部件组成，各个部件之间有大量错综复杂的相互作用，还有相互之间有作用力的活蹦乱跳的小球，如此等等。接下来设想我们在另外某个地方建造完全同类型的装置，每个部件都与原来的一模一样，相同的尺寸和取向，除了水平地移动了一段距离外，一切相同。然后，如果我们在严格一致的相同的初始状态下开动两台机器，我们要问：某台机器与另外一台机器会完全一样地运转吗？它们会严格对应地实现所有动作吗？有充分的理由认为答案是否定的，原因是，如果我们建造机器的地点选择不当，它就会有可能被安装在某个围墙中，来自围墙的干扰就有可能使机器的运转失灵。
物理学中所有的观念都需要我们懂得应用它们的常识；它们并不是纯粹的数学观念或者抽象概念。当我们说将机器移到新的地点后现象相同这句话时，必须明白自己在说什么。这句话表示移动各种我们认为是相互关联的物体；假如现象不一样，就认为某些相关的东西没有被移过去，那就得再把它找出来。假如我们一直都找不到这种东西，那就得断言物理定律不具有这种对称性；另一方面，假如物理定律确实具有这种对称性，我们就可以找到它（我们预料能找到它）；环顾四周，我们就会发现，比如说，围墙正在影响着我们的机器。根本的问题在于，假如我们把事物确定得足够明确，假如所有必不可少的力都包括在机器中，假如所有相关的部件都从一个地点移到另一个地点，那么，这些规律是否会一样呢？机器是否会以相同的方式运转呢？
显然，我们想要做的事情是移动所有的设备和基本影响，但并不是世界上所有的物体——行星、恒星等，因为如果我们这样做了，我们就会由于显而易见的理由重现相同的现象，这个理由就是，我们正好回到开始时的状态。不，我们不能移动所有的物体。不过，实践表明，只要我们对所要移动的事物有一定的了解，机器就会运转。换句话说，假如我们不把机器安装在围墙里面，假如我们知道外力的起因，并设法把这些力也移走，那么，这部机器在某个地点就会像在另一个地点一样以相同的方式运转。