1.4
实验数据的处理

由于实验方法的可靠程度、所用仪器的精密度以及实验者自身原因等的限制，化学实验所得的测量值和真实值之间就会存在一定差异，即实验误差。因此，了解实验误差产生的原因和规律，并对实验数据进行合理的分析和处理，方可获得可靠的实验结果。

1）准确度与误差

准确度是指测量值x与真实值T之间的接近程度。一般以误差来衡量，误差分为绝对误差（E）和相对误差（Er）两种。

（1）绝对误差

绝对误差是指测量值和真实值之间的差值，即

当测量值大于真实值时，误差为正（实验结果偏高）；当测量值小于真实值时，误差为负（实验结果偏低）。

（2）相对误差

相对误差是指绝对误差与真实值之比，即

在定量分析中，由各种原因造成的误差，按照性质可分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。

①系统误差，又称可测误差，是实验方法、所用仪器、试剂、实验条件的控制以及实验者本身的一些主观因素造成的误差。这类误差具有重复性、单向性和可测性，即在多次测定中会重复出现；测定结果或者都偏高，或者都偏低；数值大小有一定的规律。

②偶然误差，又称随机误差或未定误差，是由一些偶然因素造成的，如测量时温度、气压的微小变化。由于来源于随机因素，因此，这类误差数值不定，且方向也不固定（有时为正误差，有时为负误差）。系统误差在实验中无法避免，从表面看，也没有什么规律，但从多次测量的数据中可以找到它的统计规律。

③过失误差。这是实验者粗枝大叶、不按操作规程办事、过度疲劳或情绪不好等造成的。这类误差有时无法找到原因，但却是可以避免的。

2）精密度与偏差

精密度是指多次平行测量结果的接近程度，一般以偏差来衡量。

（1）偏差（绝对偏差）(di）

偏差是单次测量值xi与平均值x之间的差值，也称单次测量值的绝对偏差，即

（2）平均偏差（d）

平均偏差是指各次测量偏差绝对值的平均值，即

（3）相对平均偏差（d _r ）

相对平均偏差是指平均偏差与测量平均值的比值，即

（4）标准偏差（S）

标准偏差是指各次测量偏差的平方和的平均值再开方，即

标准偏差比平均偏差更灵敏地反映偏差的存在，在统计学上更有意义。

3）有效数字

（1）概念

有效数字是实际能够测量到的数字。物理量的测量结果到底应保留几位有效数字，应根据测量仪器的精度和观察的准确度来决定。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字称为有效数字。数字“0”在数字后面时是有效数字，若数字“0”在数字前面则只起定位作用，不能算作有效数字。在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，到末尾数字止的数字，如0.618的有效数字有3个，分别是6,1,8。

（2）运算法则

在进行数字的运算之前要先确定应保留的有效数字位数，并对数字位数进行舍入，舍入采用“四舍六入五留双”的原则，即末位小于4则舍弃，末位大于6则进位，末位是5时，若进位后为偶数则进位，若进位后为奇数则舍弃。另外，不可采取递阶进位的办法对数字进行处理。如12.545 68，若要求保留3位，则应为12.5，而不是12.6。

①加减法。

加减运算中，所得结果的小数点后面的位数应以各加、减数小数点后位数最少的（绝对误差最大）为准，先舍入再加减。如：28.3+0.18+6.58=28.3+0.2+6.6=35.1。

②乘除法。

乘除运算中，所得结果的有效数字的位数应以各乘、除数中有效数字位数最少的（相对误差最大）为准（自然数和某些常数不参与拟保留有效数字位数的确定），先舍入再乘除。例如：

0.018 1+25.3÷1.057 63=0.018 1+25.3÷1.06=23.886 0

0.121×25.64×1.057 82÷3=0.121×25.6×1.06÷3.00=1.09

③对数运算。

对数运算中，所取对数位数应与真数的有效数字位数相同，与首数无关，因为首数是用来定位的，不是有效数字。例如：5678为4位有效数字，其对数lg5678=3.7542，尾数部分保留4位，首数“3”不是有效数字，是10的幂数。

又如lg 15.36=1.186 4（是四位有效数字），不能记为lg 15.36=1.186或lg 15.36=1.186 39。 B6rDS3c67upwpjT+ie2fFad7ish38BuQut+NwARUKZq0GYT0aHDXUsRUS2zeBVrG