切削仿真所用叠层结构由Ti6Al4V和单向铺层T300／914 CFRP组成。表2-2给出了仿真所用叠层结构的基本物理性能参数。

2.4.1 钛合金本构模型

仿真过程中将Ti6Al4V设定为各向同性和热软化弹塑性材料，并考虑切削温度对钛合金物理力学性能的影响，将杨氏模量E，热膨胀系数α _T ，热导率λ和比热容c _p 值设定为基于温度的函数，其力学性能参数见表2-2所示。

在有限元建模过程中应用Johnson Cook（JC） ^{［27，28］} 模型对钛合金进行本构描述，该模型考虑了材料加工过程中经历的大应变、高应变率和随温度变化的黏塑性，进而可对钛合金的切削特性进行很好的描述。此外，JC模型还综合考虑了弹塑性材料变形过程 中的应变硬化、瞬时应变率强化和热软化特性的影响，如式（2-13）所示：

其中， 为等效流动应力； 为等效塑性应变； 为等效塑性应变率； 为参考等效塑性应变率；T _m 为材料熔化温度；T _r 为室温；A，B，C，n和m为与材料相关的常数，其值通常由分离式霍普金森压杆实验获得。表2-3给出了Ti6Al4V切削仿真过程中所用JC材料参数 ^{［29，30］} 。

为了模拟切屑分离过程，有限元仿真中应用了基于能量的断裂准则。如图2-8所示，弹塑性材料的失效破坏过程主要经历损伤初始和损伤演变阶段 ^［20］ ，具体步骤如下所示。

步骤1：损伤初始。应用JC失效模型作为损伤起始标准，其包含需要确定的五个失效参数（D ₁ ～D ₅ ），如公式（2-14）所示。在JC失效模型中，当损伤参数ω达到1时初始损伤发生。参数ω是关于损伤累积的函数，如式（2-15）所示。

其中， 是损伤发生时的等效塑性应变；P是流体静压； 是应力三维度；D ₁ ～D ₅ 是JC损伤参数；ω是标量损伤参数； 是等效塑性应变增量。

步骤2：损伤演变。当韧性材料发生初始损伤时，先前的应力应变关系已不能准确反映材料当前的本构特征。为此，引入Hillerborg断裂能方法 ^［31］ 将单位面积裂纹产生所需要的能量G _f 定义为一种材料参数来减小材料切削分离过程对网格密度大小的依赖，断裂能定义如下式所示：

其中， 为损伤发生时的等效塑性应变； 为失效时的等效塑性应变；L为特征长度；

σ _Y 为屈服应力； 为等效的塑性应变； 为失效时的等效塑性位移； 为等效塑性位移。

应用平面四边形连续体单元（CPE4RT）来定义钛合金模型单元类型，并将网格单元的特征长度L定义为穿过二阶单元的线条长度的一半。由于发生断裂的方向是未知的，因此使用了特征长度的定义。

为控制切削过程中的损伤演化，定义钛合金连接层（区域B）满足线性损伤准则：

其中，失效时的等效塑性位移 由下式表示：

并定义钛合金切屑层满足指数损伤准则：

在有限元计算的任何阶段，材料的等效流动应力可由下式表示：

其中， 为在当前增量步中计算的有效等效应力；D为损伤参数（D _l 和D _e ）。

在本书的研究中，G _f 作为输入参数，理论上是关于泊松比υ，杨氏模量E和断裂韧性KC的函数，如式（2-21）所示。考虑到切屑分离过程存在多种断裂模式 ^［32］ ，在Abaqus／Explicit模块里定义两个不同的断裂能量值作为输入参数：（G _f ）Ⅰ用于连接层（区域B），（G _f ）Ⅱ用于切屑层（区域A）。（G _f ）Ⅰ表示模式Ⅰ的断裂能，是一种拉伸模式（垂直于断裂面的开放模式）；（G _f ）Ⅱ表示模式Ⅱ的断裂能，是一种剪切模式（平行于断裂面的滑动模式）。表2-4给出了两种模式下钛合金的断裂能值 ^［33］ 。

2.4.2 碳纤维复合材料本构模型

叠层结构切削仿真所用CFRP为单向铺层T300／914层合板，其物理力学性能如表2-2所示。将CFRP假定为等效均质材料，并引入坐标系（1，2）来定义其纤维铺层方向。CFRP的切屑去除机理主要由纤维／基体的脆性断裂所主导，并存在四种基本失效模式：纤维拉伸损伤、纤维压缩损伤、基体拉伸损伤和基体压缩损伤。表2-5给出了在平面载荷作用下复合材料纤维／基体的几种失效模式。由表可见，纤维拉伸和压缩损伤主要由轴向应力σ ₁₁ 所主导。初始损伤通常发生在与纤维垂直的方向上，然后在整个纤维横截面中快速传播，最终引起材料的拉裂／压裂损伤。根据Hashin失效准则 ^［34］ ，复合材料基体拉伸与压缩损伤主要由横向应力σ ₂₂ 和平面剪切应力σ ₁₂ 的耦合作用所引起。表2-5所示为基体损伤通常还存在严重的撕裂／压裂以及一定范围内的表面脱粘。

复合材料切削过程中常产生粉末状切屑，为模拟其切屑形成过程，应用Hashin损伤准则 ^［35］ 进行CFRP有限元切削仿真，该准则考虑了基于纤维／基体破坏的四种损伤模式。表2-6给出了Hashin损伤准则的一般表达形式，其中σ ₁₁ 为纤维轴向应力，σ ₂₂ 表示纤维横向应力，σ ₁₂ 表示平面剪切应力。

注：σ ₁₁ 表示纤维轴向应力，σ ₂₂ 表示纤维横向应力，σ ₁₂ 表示平面剪切应力。

在CFRP切削建模中，应用刚度折减准则 ^［5，36］ 来控制复合材料的单元侵蚀：当某一类型纤维／基体失效发生时，相关的材料属性将自动折减，如表2-6所示。在本书有限元仿真中，材料性能折减取决于四个相关的定义变量：（i）HSNFTCRT表示纤维拉伸损伤模式；（ii）HSNFCCRT表示纤维压缩损伤模式；（iii）HSNMTCRT表示基体拉伸损伤模式；（iv）HSNMCCRT表示基体压缩损伤模式。当上述某一失效模式达到预定值时，相关材料属性（E ₁ ，E ₂ ，G ₁₂ 或υ ₁₂ ）将自动折减至零。为了实施刚度折减准则，首先引入列刚度矩阵［Ψ ₁ ，Ψ ₂ ，Ψ ₃ ，Ψ ₄ ］并定义如下式所示：

其中， 表示材料刚度参数（折减前）的初始值；（E ₁ ，E ₂ ，G ₁₂ ，υ ₁₂ ）表示材料刚度参数（折减后）的实际值。

假定在CFRP切削之前，材料刚度矩阵具有以下初始值：［Ψ ₁ ，Ψ ₂ ，Ψ ₃ ，Ψ ₄ ］＝ ^{［1，1，1，1］} 。随着CFRP切削的进行，特别当上述某一种失效模式发生时，依据刚度折减算法，Ψ _i （i＝1，2，3，4）值将相应地降低。此外，引入的材料刚度矩阵与实施的Hashin损伤准则存在如下关系：

①当纤维拉伸损伤或压缩损伤发生时，即HSNFTCRT＝1或HSNFCCRT＝1，所有的Ψ _i （i＝1，2，3，4）参数将逐渐降低；

②当基体拉伸损伤或压缩损伤时，即参数HSNMTCRT＝1或HSNMCCRT＝1，参数Ψ ₂ 和Ψ ₃ 相应降低，而Ψ ₁ 和Ψ ₄ 参数保持为原值。

应用渐进损伤算法控制材料性能折减过程，则当纤维／基体发生失效后其应力应变关系可由下式表示：

其中：

为求解非线性微分方程，在有限元计算过程中应用欧拉积分的显式方法进行迭代增量步加载：

其中，Δ｛σ｝ _n ＝｛Δσ ₁₁ ，Δσ ₂₂ ，Δσ ₁₂ ｝ _n 表示在第n次单元增加后复合材料相应的应力增量。

应用公式Δ｛σ｝ _n ＝［G］ _n－1 Δ｛ε｝ _n 来更新由刀具进给所引起的第n个增量步；并应用初始增量步｛Ψ _i ｝ _n－1 ＝f（｛σ｝ _n－1 ）中所涉及的状态参数来评估有效刚度矩阵［G］ _n－1 。在有限元仿真过程中，Abaqus／Explicit模块将计算每个单元积点在给定载荷下的材料属性并同时评估失效模式。当任何一个失效准则达到了预定值时，则应用所定义的刚度折减算法将相关的材料性质折减至零。其中纵向模量和剪切模量的折减由纤维失效模式决定，而横向模量和剪切模量的折减则由基体失效模式决定。重复该程序若干次直至产生完整的CFRP分离切屑。图2-9给出了CFRP切削仿真过程中渐进损伤算法的全局流程图。

2.4.3 界面本构模型

叠层界面切削过程涉及复杂的两相材料力热传递与力热耦合影响效应，以CFRP／Ti钻削过程为例，当钻尖钻至叠层界面时，其主切削刃将同时经历脆性断裂与弹塑性变形相耦合的切屑去除过程，两相材料切屑形成过程中所产生的切削力与切削热极易对叠层界面造成严重的破坏与弱化作用，并加剧界面损伤，诱发诸如界面分层、层间间隙、毛刺与烧蚀等宏观失效现象。为此，引入内聚力模型（cohesive zone model，CZM）用于“CFRP Ti”界面接触管理控制，并用于描述界面在切削过程中的分层损伤。该模型主要考虑了材料界面处的法向牵引应力σ _n 及s、t方向剪切牵引应力σ _s 、σ _t 随位移之间的本构关系，并将界面本构关系设定为满足牵引力分离线弹性准则和线性软化准则，进而用于预测复合材料或叠层结构的层间分层损伤破坏。在本书仿真中，将内聚力模型厚度定义为5μm左右以减小其对CFRP／Ti切屑分离模式、切削力等输出结果的影响。在内聚区中，通常存在三种类型的牵引应力：法向牵引应力σ _n ，S、t方向剪切牵引应力σ _s 和σ _t 。仿真过程中假定内聚力模型的力学特性［σ＝f（δ）］满足牵引力分离线弹性准则和线性软化准则，并将由线性｛σ _n ，σ _s ，σ _t ｝曲线和｛δ _n ，δ _s ，δ _t ｝轴所围成的封闭区域分别定义为法向和两个剪切方向上的临界能量释放率 。

此外，假设内聚区厚度为T _c ，则相应的三个牵引应变（ε _n ，ε _s ，ε _t ）可以定义如下：

当δ＜δ ⁰ 时，内聚区相互作用表现出线弹性特性，并且σ＝f（ε）关系可用下式表示：

其中，K _nn ，K _ss 和K _tt 为法向和两个剪切方向上的刚度。

另外，当δ ⁰ ≤δ≤δ ^max 时，内聚相互作用将由线性软化准则进行主导，由此可以得到以下σ＝f（ε）关系。

其中，D表示损伤参数。当D＝0时，表明内聚区没有经历屈服阶段；当D＝1时，表明内聚层已经完全损伤并失去了承载能力。此外，如图2-10所示，对于大于δ ^max （即δ＞δ ^max ）的牵引位移δ状态，则意味着内聚区发生了分层。具体而言，控制内聚相互作用的基本准则可由图2-11表示，其中内聚区的机械响应可在不同的变形模式 ^［37］ 下表示出来。如图2-11所示，第1号点的黏着单元表示材料单元存在于线性弹性区域；第2号点表示黏结层的屈服点，也表示界面分层的开始；第3号点表示材料单元已进入线性软化区；第4号点表示初始损伤的发生；第5号点表示材料已经完全损伤。

此外，由于界面分层常由多种裂纹模式耦合所引起，为准确模拟分层现象，有必要考虑其在混合断裂模式下的失效标准。为此，应用平面牵引力分离准则和线弹性软化准则来重构界面区域的本构响应，并应用下式所示的二次应力准则 ^{［38，39］} 来控制界面层的损伤失效：

式中，σ _n ，σ _s 和σ _t 分别表示n方向上的法向牵引应力，s、t方向上的剪应力； ， 和 则分别表示n方向上的法向峰值破坏强度，s、t方向上剪切峰值破坏强度。

当界面损伤达到某一定值时，应用Benzeggagh-Kenane（BK）损伤准则 ^［40］ 和位势定律 ^［41］ 来模拟主导内聚作用的损伤演化过程，如式（2-30）和式（2-31）所示。BK准则综合考虑了牵引力分离损伤效应而且是关于法向和剪切方向上能量释放率（Gn，Gs，Gt）的函数。

其中，η和β为常数；Gn，Gs，Gt分别为法向和两个剪切方向上的能量释放率； ， ， 为临界能量释放率。

此外，仿真所用牵引力分离准则包含法向和两个剪切方向的刚度参数（K _nn ，K _ss ，K _tt ），每个方向上的界面刚度 及主导损伤演化的临界能量释放率参数（ ， ， ），界面层的输入参数如表2-2所示。 DFlyVcPkzesW+ytsEGByGD2H3DzO4Iwjl7DptTWRezv6db7mFT4NMkpMWGdT2qxD