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复合材料／金属叠层结构具有各向异性的力学性能和非均质的组织结构。航空航天领域常用的叠层结构材料为CFRP／Ti6Al4V。图2-1所示为CFRP／Ti6Al4V叠层结构常见配置及其在飞机结构件中的应用。
图2-1 典型的CFRP／Ti叠层结构及其在飞机结构件中的应用
（来源于Cutting Tool Engineering网站）
在实际生产过程中，钻孔是叠层结构使用最多的一种切削加工方式，以满足零部件的机械装配（如螺栓连接和抽芯铆接等）要求。叠层结构钻削过程涉及多个相互作用的材料区，因此与单相材料相比，叠层钻孔建模更为复杂。为此，拟采用以下基本假设将叠层钻孔过程简化为正交切削（orthogonal cutting，OC）过程 ［11］ ：（i）简化钻头复杂的几何结构；（ii）忽略主轴转速；（iii）忽略切屑排出对于已加工表面的影响。尽管正交切削简化了实际钻削过程中刀具与工件的几何形状，但其仍考虑了实际切削过程中的基本特征及切削参数变量（图2-2）。此外，正交切削也是研究不同切削顺序（CTiF→RPCF→RTPi）影响下叠层结构钻削机理的一种便捷方法。
图2-2 CFRP／Ti6Al4V叠层结构钻削示意图及其简化的二维正交切削模型
Ti6Al4V是工业界最常用的一种α＋β相钛合金，由于其具有比强度高、耐热性好、抗腐蚀性强等优点而被广泛应用于航空航天和生物医学领域。表2-1给出了Ti6Al4V的基本化学成分。Ti6Al4V通常由两种显微组织构成：约60％的结节状α p 相和40％的片层状α s ＋β相，且结节状和片层状晶相通常具有相同的尺度范围，如图2-3所示 ［12］ 。片层状结构主要由平均厚度为500 nm的α s 相构成，两层α s 相之间存在一层薄β相。两层α s 间的α相常为不连续体，如图2-3（b）中A、B点所示，其厚度大约为几十纳米。小尺度β相（约100 nm）常出现在结节状相和片层状相之间的晶界处。
表2-1 Ti6Al4V基本化学成分
图2-3 Ti6Al4V结节状αP相和片层状αS＋β相微观结构 ［12］
与大多数金属材料相似，Ti6Al4V在力学性能方面表现出各向同性性质。然而，由于钛合金固有的物理力学性能如高硬度、低热导率及与很多刀具材料有较强的亲和力，其可加工性极差。在切削过程中Ti6Al4V的切屑分离主要由弹塑性变形所主导。待切削层剪切区域将经历高流动应变、应变率和高切削温度环境，从而导致裂纹衍生与扩散，最终产生切屑分离。Ti6Al4V的切屑常具有“连续状”或“锯齿状”特征，切屑形状很大程度上取决于所采用的切削参数、刀具材料、刀具几何形状及润滑冷却条件等。由于其材料去除过程涉及复杂的力热耦合现象，在高应变、高应变速率、高温条件下准确建立其本构模型是实现钛合金切削有限元仿真的关键所在。
自20世纪50年代以来，CFRP层合板以其优异的力学性能与结构功能而被广泛应用于各种工业领域。CFRP通常由纤维增强相和树脂相所组成；其中碳纤维极小的直径及其连续的结构是复合材料高强度的关键，而力学性能相对较差的树脂基体则起到分散和固定纤维的作用。树脂基体的主要功能是将纤维粘合在一起，并通过纤维／基体界面处产生的剪应力将载荷传递至纤维。CFRP层合板的铺层方式主要有三种：单向预浸料铺层、编织铺层和多向铺层。图2-4给出了CFRP常见的单向铺层和多向铺层结构示意图 ［13］ 。由于纤维和树脂基体具有不同的性质，CFRP层合板的力学性能常受纤维、基体类型、纤维体积分数等诸多因素的影响并表现出与其纤维铺层方向θ相关的各向异性与非均质性。
图2-4 CFRP常见的单向铺层和多向铺层结构 ［13］
（a）单向铺层；（b）多向铺层
对于单向铺层CFRP在纤维轴向、横向及厚度方向上的线弹性物理参数主要包括：弹性模量E 1 ，E 2 ，E 3 ；剪切模量G 12 ，G 13 ，G 23 和泊松比υ 12 ，υ 13 ，υ 23 ；其中下标1，2，3分别表示纤维轴向方向、纤维横向方向和纤维厚度方向。此外，在正交铺层模式下，即坐标系（1，2，3）分别与纤维轴向方向、纤维横向方向和纤维厚度方向一致，CFRP层合板的力学性能可用如下本构关系进行描述 ［14，15］ ：其中，σ为应力矢量；G为刚度矩阵；ε为应变矢量；G ijkl 为剪切模量。对于正交铺层模式，公式（2-1b）中的G ijkl 分量可用下式表示，其中υ为泊松比：
其中，ψ＝1／（1－υ 12 υ 21 －υ 23 υ 32 －υ 31 υ 13 －2υ 21 υ 32 υ 13 ）为一常数。
此外，考虑σ 33 ＝σ 13 ＝σ 23 ＝0时的二维平面应力模型，可推断ε 13 ＝ε 23 ＝0且ε 33 ＝［（υ 31 ＋υ 21 υ 32 ）E 11 ε 11 ＋（υ 32 ＋υ 12 υ 31 ）E 22 ε 22 ］／［（υ 12 υ 21 －1）E 33 ］。对于正交铺层的纤维／基体复合材料，亦可得到如下等效关系：
E 33 ＝E 22 且（υ 13 ／E 11 ）＝（υ 23 ／E 22 ）＝（υ 31 ／E 22 ）＝（υ 32 ／E 22 ）
因而刚度矩阵可以简化为3×3阶矩阵且CFRP层合板的本构关系可用下式表示：
对于任意的全局坐标系（X，Y，Z），如果纤维方向与X轴方向不重合且存在夹角θ，则需要对正交配置下的本构关系进行矩阵变换，如式（2-4）和式（2-5）所示：
其中，（σ XX ，σ YY ，σ ZZ ）和（ε XX ，ε YY ，ε ZZ ）分别为（X，Y，Z）坐标系中的应力分量和应变分量；［T 1 ］和［T 2 ］为变换矩阵，如式（2-6）和式（2-7）所示。值得注意的是，θ是纤维铺层方向和X轴方向之间的夹角，可以将其定义为纤维铺层方向角。
CFRP的切屑分离过程主要由脆性断裂主导，并涉及纤维拉伸损伤、纤维压缩损伤、基体拉伸损伤和基体压缩损伤失效模式。其切屑常以“不连续”或“粉尘”的形态存在。当前CFRP主要有三种切削建模方法：微观机械模型、宏观机械模型和微宏观机械模型。上述建模方法的差异主要反映在所用纤维／基体材料的结构尺度上。微观机械模型的尺度大致在一个纤维直径之内（5～7μm），并将纤维相、纤维／基体界面和基体相的微观结构细节纳入考量范围。而宏观机械模型则忽略纤维／基体组成的微观结构细节，并考虑其与纤维铺层方向θ相关的各向异性，而将材料假定为等效均质材料。由Mkaddem A等 ［9］ 提出的微宏观机械模型则旨在同时考虑复合材料的微观结构形态和宏观效应来获得两种尺度模型的综合优势。在本章中，CFRP／Ti叠层结构主要采用宏观机械模型方法来建模以简化切削仿真过程并提高有限元运算效率。