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鸡蛋都是圆的≠圆的都是鸡蛋 |
《伊索寓言》中有一则《狗和海螺》的寓言,内容是:有只常吃鸡蛋的狗,看见一只圆圆的海螺,以为是鸡蛋,就张大嘴巴一口吞了下去。不久,它感到肚子疼,才发觉自己吃进肚子里的不是鸡蛋,于是说道:“我真是活该,竟相信凡是圆的东西都是鸡蛋。”
寓言中这只常吃鸡蛋的狗,由于看到鸡蛋都是圆的,就把一切圆的东西都当成了鸡蛋,结果把圆的海螺吞食下去,弄得自己肚子疼。从逻辑角度看,这只狗作了一个直接推理,即从“鸡蛋都是圆的”推出“一切圆的东西都是鸡蛋”,但这是一个错误的直接推理。
所谓推理,是指根据已知的判断推出一个新的判断的思维过程。在形成概念并学会判断的基础上,人们的思维活动还要进一步展开。平常我们说“让我想一想”“考虑考虑”等,就是运用概念、判断进行推理的思维活动。比如,看到下了一场春雨,推理到对农作物必定有好处;听到天气预报说有空气污染,就会想到做好预防工作;医生看病根据病情作出诊断;侦察员通过周密调查得出结论;企业管理人员根据有关经济信息推断销售情况和经济效益等,都是思维中的推理过程。
推理的组成包括两部分:前提和结论。“前提”就是推理所根据的判断;“结论”就是推出的新判断。例如:
真正的企业家是具有创造精神的人,
—— — — — — — — — — —
所以,有些具有创造精神的人是真正的企业家。
这是一个正确的推理,横线以上部分是推理所根据的判断,即前提;横线以下部分是推出的新判断,即结论;横线表示前提与结论之间有推出关系。表达推理的语言形式,主要是由因果复句构成,联结词有“因为……所以……”“由于……因此……”等,有时也可省略联结词。例如,“因为我们是哈佛人,所以我们应该走在时代的前沿。”省去联结词后变为:“我们是哈佛人,我们应该走在时代的前沿。”虽然没有“因为……所以……”联结词,但前一个判断与后一个判断具有前提和结论的推出关系,就构成了推理,也可以只省略“因为”或只省略“所以”。
推理的种类有很多,从不同的角度可以作出不同的分类。例如,根据前提中判断的数量多少,可分为直接推理(由一个判断推出一个判断)和间接推理(由两个或两个以上判断推出另一个判断)。还可以根据思维进程的特点,分为演绎推理(由一般认识推出个别认识)、归纳推理(由个别认识推出一般认识)、类比推理(由个别或一类认识推出个别或一类认识)。还有其他分类的方法,这一节主要介绍直接推理。
直接推理,即根据一个已知判断推出一个新判断的推理。直接推理的方法有很多,如判断部分中讲到的“逻辑方阵”,就可以由一个已知判断的真或假推出相同素材的其他判断的真或假,这就是一种直接推理的形式。例如:
所有工人都是劳动者,(真)
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所以,有些工人不是劳动者。(假)
这个例子是通过性质判断“逻辑方阵”的矛盾关系构成的一个直接推理。
最常用的直接推理方法有两种:换质法和换位法。换质法是通过改变原判断联结项的性质,推出一个新判断的直接推理。例如:
逻辑是有用的,
—————————————
所以,逻辑不是没有用的。
这是一个换质法直接推理,将原判断结项“是”变为“不是”,同时要用原判断谓项“有用的”的矛盾概念“没有用的”做新判断的谓项,这样才能使判断经过换质而不改变原意。换质法也可以反推,其意义不变。
换位法是通过互换原判断主、谓项的位置,推出一个新判断的直接推理。例如:
有些青年人是哈佛教授,
—————————————
所以,有些哈佛教授是青年人。
这是一个把原判断主项“青年人”与谓项“哈佛教授”的位置互换,推出新判断的换位法推理。换位法推理除要求调换主、谓项位置外,还必须遵守一条规则:在原判断中不周延的概念,到新判断中不得变周延。如果违反了这条规则,就会把原判断中概念的外延不适当地扩大。周延是指判断本身直接或间接地对其主项(或谓项)的全部外延作了断定的,就称这个判断的主项(或谓项)是周延的,反之不周延。例如:
所有小说都是文学作品,
—————————————
所以,有些文学作品是小说。
如果只是简单地交换主、谓项,就会得出“所有文学作品都是小说”,这显然与实际不符。其错误是原判断中不周延的概念“文学作品”,调到新判断的主项后变为周延的概念,不适当地扩大了概念的外延。因此,必须将“所有”改为“有些”,使概念的外延保持一致,这在逻辑上叫限量换位法。
掌握换位法推理,可以帮助我们分辨哪些话可以倒过来说,哪些话不能倒过来说;对有些不能直接倒过来说的话,可以用什么方法倒过来说。比如,本节开头寓言中的那只狗,就犯了一个判断换位的错误,即
一切鸡蛋都是圆的,
—————————————
所以,一切圆的都是鸡蛋。
结果吞下了海螺,弄得肚子疼。
俄国著名文学批评家赫尔岑一次参加宴会,被宴会上轻佻的音乐弄得非常烦躁,便用手捂住耳朵。主人看到后,向他解释,演奏的是流行歌曲。赫尔岑反问道:“流行歌曲一定是高尚的吗?”主人听了很吃惊,回答道:“不高尚的东西怎么能够流行呢?”赫尔岑大笑起来,然后说道:“那么流行性感冒也该是高尚的!”主人瞠目结舌,无言以对。试用直接推理的知识,分析赫尔岑与主人的对话。
提示:高尚的东西会流行不等于流行的东西都高尚。
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“三段论”的推理过程 |
西亚传说中有很多关于阿凡提智慧的故事,其中有一则叫《两头驴的东西》,故事是这样的:
一天,国王和大臣带着阿凡提外出打猎。天气像火烧一般炎热,国王和大臣都汗流浃背,他们就把湿透的衣衫脱下来搭在阿凡提的肩上。
阿凡提自己的衣衫也被汗水浸透,肩上又搭着国王和大臣的衣衫,一会儿便汗如雨下。国王见阿凡提热得满脸通红,便故意戏弄地说道:“阿凡提,你真不简单,能驮一头驴驮的东西。”
阿凡提听了很生气,但他平静地说:“不,我肩上驮的是两头驴的东西!”
这个故事中,阿凡提面对国王对他的戏弄,作了一个巧妙的回答,使国王搬起石头砸自己的脚。阿凡提说的只有一句话,但包含着一个“三段论”推理的过程,即
我肩上驮的是两头驴的东西,
国王和大臣的衣衫是我肩上驮的,
———————————————————
所以,国王和大臣的衣衫是两头驴的东西。
很明显,由第一句话做大前提,加上“国王和大臣的衣衫是我肩上驮的”这一事实,就能够推出“国王和大臣的衣衫是两头驴的东西”。言下之意,即国王和大臣是两头驴。当然,事实上,阿凡提肩上驮的东西并不是两头驴的东西,国王和大臣也不是两头驴,但阿凡提这里运用了一个“三段论”的推理方法,故意由一个不真的前提推出一个不真的结论,无情地嘲讽了国王。
“三段论”是由三个性质判断组成,即由两个包含一个共同概念的已知判断,通过这个共同概念的媒介作用,从而推出一个新判断的推理形式。例如:
程序员是脑力劳动者,
海伦是程序员,
—————————————
所以,海伦是脑力劳动者。
这是一个三段论推理,两个已知判断是“程序员是脑力劳动者”和“海伦是程序员”,其中起媒介作用的共同概念是“程序员”,推出的新判断是“海伦是脑力劳动者”。前面讲到的阿凡提所用的推理也是这种形式的三段论,只是把第二句话和结论都省略了。
正确进行三段论推理必须符合两个要求,即前提真实和形式正确。如果前提虚假,就不能保证必然得出真实结论;而形式正确要求推理过程必须合乎推理的规则,如果违反了推理规则,即使前提真实,也不能保证必然得出真实结论。所以,前提真实和形式正确是正确进行三段论推理的两个必要条件,缺一不可。
三段论推理的一般规则有7条,简要介绍如下:
1.三段论中只能有三个不同的概念,如果有四个不同的概念,则会出现错误。例如:
人民群众创造历史,
我是群众,
—————————
所以,我创造历史。
这个推理的前提中实际包含四个不同的概念,即人民群众、创造历史、我、群众,说话人把“群众”与“人民群众”作为中项(共同概念)进行三段论推理。实际上,“人民群众”在大前提中是一个集合概念,“创造历史”是对人民群众整体而言,不等于说其中每个人都能创造历史。而“群众”在小前提中是一个非集合概念,是在分别意义上使用的,可以指每一个群众。当然,这样推出的结论是不可靠的。
2.中项在前提中至少周延一次。例如:
很多商界精英都是哈佛大学毕业生,
股神巴菲特是商界精英,
—————————————————
所以,巴菲特是哈佛大学毕业生。
推理前提的中项是“商界精英”,但在大、小前提中都不周延。也就是说,在大前提中,中项“商界精英”与大项“哈佛大学毕业生”发生联系;在小前提中,中项“商界精英”的部分与小项“巴菲特”发生联系。这样就无法确定小项“巴菲特”与大项“哈佛大学毕业生”究竟有什么联系了。
3.前提中不周延的概念到结论中不得变为周延。例如:
哈佛人都应起到模范作用,
我不是哈佛人,
—————————————
所以,我不用起模范作用。
大前提中的大项“应起到模范作用”,是肯定判断的谓项,是不周延的;而到结论中成为否定判断的谓项,变为周延。很明显,在前提中仅断定某种情况的部分,不能在结论中变为断定某种情况的全部,否则就犯了“大项扩大”的错误。
4.两个否定前提不能得出结论。例如:
纽约不在肯塔基州,
哈佛大学不在纽约,
—————————————
所以,哈佛大学在肯塔基州。
这个推理的两个前提都是否定的判断,其中项“纽约”与大项“肯塔基州”和小项“哈佛大学”都没有任何联系,无法起到中项的媒介作用,根本推不出小项与大项究竟是怎样的联系。因此,上述推理所得的结论只是一种可能情况,没有必然性,是不合逻辑的。
5.前提中有一个是否定的,则结论只能是否定的。例如:
迷信都不是科学的,
占卜是迷信,
———————————
所以,占卜不是科学的。
大前提是否定判断,断定“迷信”都与“科学”相排斥;而小前提是肯定判断,断定“占卜”属于“迷信”。这样,由于中项“迷信”一方面与大项“科学”相排斥,另一方面又包含着小项“占卜”,因此也就必然使小项“占卜”与大项“科学”相排斥,结论必是否定的。
6.两个特称前提不能得出结论。例如:
有些官员是自由党人,
有些妇女是官员,
—————————————
所以,有些妇女是自由党人。
这个推理的两个前提都是特称判断。从推理内容上看,结论是符合实际情况的,但是从推理的形式上看,不能必然推出这个结论。这是因为,有一部分“官员”与“自由党人”发生联系,又有一部分“妇女”与“官员”发生联系,并不能确定“妇女”与“自由党人”必然属于哪一种联系。“有些妇女是自由党人”只是若干联系中的一种可能。所以,这种推理是不合逻辑的。
7.前提中有一个是特称的,则结论只能是特称的。例如:
所有的基督教徒都承认上帝是存在的,
有些政府官员是基督教徒,
—————————————————
所以,有些政府官员是承认上帝存在的。
这个推理的大前提是全称判断,断定“基督教徒”全部都是“承认上帝存在”,而小前提是特称判断,断定“政府官员”的部分是“基督教徒”。这样,就可以推出这部分政府官员必然是承认上帝存在的,而不能把这部分政府官员扩大为全部政府官员。因此,推出的结论必定是特称的。
根据这7条规则来看阿凡提的推论,是合乎逻辑规则的,但是由于前提不真,所以推出了一个不必然真的结论,目的是对国王进行嘲讽。
有5位旅行者在伦敦希罗思机场的候机室里交谈。他们分别来自新德里、巴黎、波士顿、纽约和巴西利亚。
A先生说:“我去过很多地方,曾经多次访问北美洲,但我从没去过南美。下个月我将首次访问巴黎。”
B先生说:“太好了!我将在那里遇见您。我也准备到那里旅行。去年,我曾经去过哈佛大学和联合国总部所在地。”
C先生说:“去年我也去过波士顿,那是我第一次去美国。”
D先生说:“我还从来没有到过波士顿,我倒是很愿意去那儿玩几天。我能认识你们几位来自不同国家的朋友,真是太高兴了!”
E先生说:“您说得很对!”
聪明的读者,你能根据以上的对话推出他们分别来自哪一个城市吗?
提示:巴西利亚是巴西首都,位于南美洲;波士顿和纽约都是美国的城市,位于北美洲;哈佛大学位于波士顿市;联合国总部位于纽约市。
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排除错误的推断,得出正确的结论 |
某企业财务部在一次年终审核过程中发现账面少了24.66万美元。财务部的核对人员罗德曼对所有进出账目反复核对了两遍,却始终没能找出原因。于是他请来已经退休的会计霍华德帮忙。霍华德根据自己多年的经验,分析错账原因有三种:或者汇总汇错,或者余款结错,或者记账记错。而这个问题出在账面明细上,所以,第一种“汇总汇错”的情况就不存在了。接着,霍华德又将账上各户的余额全部复核了一遍,也没有发现差错,这就否定了第二种“余款结错”的可能。于是,他初步断定,账面上的差错是记账记错造成的。
记账记错,不外乎两种可能,一种是只有一笔账记错,另一种是有两笔或两笔以上账记错。根据财务部工作人员两次复核却一笔错账都没有发现的情况来看,霍华德认为后一种可能性不大,很可能属于一笔账记错的情况。
在几千笔账中,怎样去查找一笔错账呢?霍华德根据24.66万美元这个数字的一些特点,认为有两种可能:第一,24.66是个偶数,所以有可能是收付反方向的错记。如果是收方误记付方,那么这笔账就应该是12.33万美元,但是在凭记中没有发现12.33万美元的账。第二, 24.66这个数有可能是小数点位置的错记所致。例如,将付方的2.74误记为27.40,或将收方的27.40误记为2.74,都会减少24.66。因此,霍华德就在凭记中查找2.74万美元的金额,果然发现有一笔付方2.74万美元的账。于是,霍华德认为,这笔账的差错可能就是由于这笔付方2.74万美元的账误记为27.40万美元所造成的。最后把凭证与账面明细作了核对,事实验证了霍华德的分析是正确的。
为什么别人很难查找的错账,霍华德却能一步一步如此准确地找出原因呢?这主要是由于他对财务工作具有丰富的经验,在长期工作中积累了一套科学的管理方法。一旦发生问题,他马上就作出科学的分析。他的分析三次正确地运用了选言推理的否定肯定式。第一次,通过否定“汇总汇错”和“余款结错”,推断错账的原因是“记账记错”;第二次,通过否定“两笔或两笔以上账记错”,推断可能是“一笔账记错”;第三次,通过否定“收付反方向记错账”,推断可能是“小数点位置的错记”。最后根据这个推断,果然查出了这笔错账。
选言推理就是以选言判断为前提,按照选言支的逻辑关系进行的推理,有两种形式,即相容选言推理和不相容选言推理。
相容选言推理是以相容选言判断为前提,按照相容选言判断选言支的逻辑关系进行的推理。根据相容选言判断至少有一个选言支为真的逻辑性质,不能由其中一个选言支的真推断其余选言支为假,只能由其中一个选言支的假推断其余选言支为真。因此,相容选言推理只有一种正确推理形式,即否定肯定式。例如:
工作没做好,或是由于主观原因,或是由于客观原因,
这项工作没做好不是由于主观原因,
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所以,这项工作没做好是由于客观原因。
这是一个相容选言推理的否定肯定式,前提中的选言判断“工作没做好,或是由于主观原因,或是由于客观原因”,其选言支“由于主观原因”和“由于客观原因”具有相容关系,因此不能通过肯定其中一个选言支否定另一个选言支,只能通过否定其中一个来肯定另一个,构成否定肯定式。上例中霍华德在查账过程中,第一次应用的选言推理就是这种形式:
错账原因或是“汇总汇错”,或是“余款结错”,或是“记账记错”,
错账原因不是“汇总汇错”,也不是“余款结错”,
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所以,错账原因是“记账记错”。
前提中选言判断的三个支判断“汇总汇错”“余款结错”“记账记错”之间具有相容关系,即错账原因中有可能同时存在这三种情况。因此,应用相容选言推理的否定肯定式是恰当的。在三种可能情况中,否定了其中两种情况,就能肯定其余的一种情况。
此种选言推理可以总结为两条规则:1.肯定一部分选言支,不能否定另外一部分选言支;2.否定一部分选言支,就能肯定另一部分选言支。
不相容选言推理是以不相容选言判断为前提,按照不相容选言判断选言支的逻辑关系进行的推理。根据不相容选言判断只能有一个选言支为真的逻辑性质,即可以由一个选言支真推出其余选言支假,也可以由一部分选言支假推出剩余一个选言支真。因此,不相容选言推理可能有两种正确推理形式,即肯定否定式和否定肯定式。
我们对待困难,要么知难而进,要么知难而退,
我们对待困难,要知难而进,
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所以,我们对待困难不能知难而退。
这种以不相容选言判断和肯定其中一个选言支为前提,推出否定其余选言支为结论的推理形式叫肯定否定式推理。
汽车要么是手动挡的,要么是自动挡的,
这辆车不是手动挡的,
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所以,这辆汽车是自动挡的。
这种不相容选言判断以否定其中一部分选言支为前提,推出肯定剩余一个选言支为结论的推理叫否定肯定式推理。霍华德在查账过程中,第二次、第三次应用的选言推理就是这种形式,其中第二次推理是:
记账记错要么是一笔记错,要么是两笔或两笔以上记错,
根据核对情况,不会是两笔或两笔以上记错,
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所以,这笔账是一笔记错。
第三次推理是:
这一笔错账要么是收付反方向的错记,要么是小数点位置的错记,
这一笔错账不是收付反方向的错记,
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所以,这一笔错账是小数点位置的错记。
以上两次推理的形式,都是通过否定不相容选言判断的一个选言支,从而推出肯定另一个选言支为结论的不相容选言推理的否定肯定式。由此可以总结出不相容选言推理的两条规则:1.肯定一个选言支,即可否定其余选言支;2.否定一部分选言支,即可肯定剩余一个选言支。
美国著名小说家马克·吐温曾在一次酒宴上回答记者提问时说:“国会中有些议员是混蛋。”记者将此言公诸报端。华盛顿的议员们大为愤怒,纷纷要求马克·吐温澄清并道歉,否则将诉诸法律。马克·吐温答应登报道歉。数日后,《纽约时报》上出现了马克·吐温的道歉声明,全文如下:“日前,鄙人在酒席上发言,说有些国会议员是混蛋。事后,有人向我兴师问罪,我再三考虑,觉得此言是不妥当的,而且也不合事实,故登报声明,把我的话修改如下:国会中有些议员不是混蛋。”请用直接推理知识,对马克·吐温的声明作出解释。
提示:马克·吐温的两句话并不矛盾,可以同时为真。