第四节
悖论研究的意义

初看起来，悖论近乎是一些违背常识和直观的“胡说八道”，就好像一只猫咬着自己的尾巴乱转，最后把自己弄得晕头转向，自己不认得自己了。我们为什么要关注悖论、研究悖论？这里列出如下一些理由：

（1）悖论以触目惊心的形式向我们展示了：我们的看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维的最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。揭示问题要比掩盖问题好。

（2）通过对悖论的思考，我们的前辈们提出了不少解决方案，由此产生了许多新的理论，它们各有利弊。通过对这些理论的再思考，可以锻炼我们的思维，由此激发出新的智慧。

（3）从悖论的不断发现和解决的角度去理解和审视科学史和哲学史，不失为一种独特的视角。例如，悖论曾经造成西方数学史上的三次“危机”：由2造成的“毕达哥拉斯悖论”，以及“芝诺悖论”所涉及的对无穷的理解，导致“第一次危机”，其正面结果之一是引入了无理数，导致数的概念扩大。在17世纪末和18世纪初，由所谓的“无穷小量悖论”引发“第二次危机”，其正面结果是发展了极限论，为微积分奠定了牢固的基础。20世纪初，由罗素悖论引发“第三次危机”，其正面结果是建立了公理集合论、逻辑类型论和塔斯基的语义学等等。有人还试图以哲学史上所发现的“悖论”为线索，去重建西方哲学史的叙述架构。

（4）对各种已发现和新发现的悖论的思考，可以激发我们去创造新的科学或哲学理论，由此推动科学的繁荣和进步。

（5）通过对悖论的关注和研究，我们可以养成一种温和的、健康的怀疑主义态度，从而避免教条主义和独断论。这种健康的怀疑主义态度有利于科学、社会和人生。

从悖论研究中，我们究竟能够期待一些什么？我认为，我们可以有以下期待：

第一，史实的清理：历史上已经提出了哪些悖论？其中哪些已经获得解决？哪些尚待解决？最好有一个相对完整的清单。

第二，对历史上的悖论已经提出过哪些比较系统的见解和解决方案？其中哪些比较成功？哪些颇为失败？它们各有什么优势和缺陷？这件工作既是史实的清理，也是理论的思考。

第三，在先前工作的基础上，我们能够发现哪些新悖论或悖论的新类型？能够提出什么样的关于悖论的新见解和新方案？

第四，根据关于悖论的新见解和新方案，是否需要对已有的知识体系（特别是逻辑）做出必要的修改或调整？并且，我们能够发展出哪些新的带有建设性的理论或技术方案？

如此等等。 ZI66r3mvIvEVSLp834jL4WxqGSIKPX6hW55VLwc6R39WocEotbw8gFGD88Bra1dd