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参量型位移传感器是用来测量位移、距离、位置、尺寸、角度和角位移等几何量的一种传感器，是机械制造业和其他工业领域的自动检测技术中应用最多的传感器之一。参量型位移传感器品种繁多，这里主要介绍电阻式、电容式、电感式、涡流式机械位移传感器。此类传感器是属于结构型，是基于测量物体机械位移的一类参量型传感器。其工作原理就是将机械结构位移、变形等非电量转换成电参数，即电阻、电容或电感量等。
2.1.1 电阻式位移传感器
电阻式位移传感器的电阻值取决于材料的几何尺寸和物理特性，即
式中， ρ 为导体电阻率(Ω·m); L 为导体长度(m); A 为导体横截面积(m 2 )。
由上式可知，改变其中任意参数都可使电阻值发生变化。电位计(电位器)和应变片就是根据这一原理制成的。
电位器是人们常用到的一种机电元件，它作为传感器可以将机械位移或其他形式的位移非电量转换为与其有一定函数关系的电阻值的变化，从而引起电路中输出电压的变化。所以说，电位器也是一个传感器。以下介绍电位器的结构原理与特性。
电位器的结构通常是由骨架、电阻元件及电刷等零件组成，如图2.l所示。电刷相对于电阻元件的运动可以是直线运动、转动或螺旋运动，因而可将直线位移、旋转角度等机械量转换成电阻变化，如图2.3(a)、(b)所示。电位器还可以将位移或旋转角度变换成与之有某种函数关系的电阻或电压输出，叫做函数电位器或非线性电位器，如图2.3(c)所示。
图2.3 电位器的一般结构
电位器的电阻元件通常有线绕电阻、薄膜电阻、导电塑料(即有机实心电位器)等。图2.4是电位器测量机械位移的基本原理图，它由电阻体、电刷、转轴、滑动臂、焊片等组成。电阻体的两端和焊片A、C相连，因此A、C端的电阻值即为电阻体的总阻值。转轴和滑动臂相连，调节转轴时滑动臂随之转动；在滑动臂的一端装有电刷，它靠滑动臂的弹性压在电阻体上并与之紧密接触，滑动臂的另一端与焊片B相连。
图2.4 电位器测量位移的基本原理
图2.4中电位器转轴部分的电刷用箭头表示，它将电阻体电阻 R 0 分为 R 12 和 R 23 两部分。改变电刷的接触位置，电阻 R 12 亦随之改变，输出电压 U 12 也随之变化。由于电刷和电位器的转轴是连在一起的，用机械运动调节电位器的转轴，便可使电位器的输出电压发生相应的变化，这就是电位器测量机械位移的基本原理。
特别提示
常见用于传感器的电位器有绕线式电位器、合成膜电位器、金属膜电位器、导电塑料电位器、导电玻璃釉电位器以及光电电位器。
1．绕线电位器式传感器
绕线式电位器的电阻体由电阻丝缠绕在绝缘物上构成。电阻丝材料的种类很多，电阻丝要根据电位器的结构、容纳电阻丝空间的大小、电阻值和温度系数来合理选择。电阻丝越细，在给定空间内越能获得较大的电阻值和分辨率。但如果电阻丝太细，在使用过程中容易折断，影响传感器的机械寿命。
绕线式电位器的电阻体由电阻丝绕制，因而能承受较高的温度，常被制成功率型电位器。它的额定功率范围为0.25W～50W；阻值范围为100 Ω～100kΩ之间。线绕电位器的突出优点是结构简单，使用方便，缺点是分辨率低。
2．非绕线电位器式传感器
为了克服绕线式电位器存在的分辨率低的缺点，科研人员在电阻体的材料及制造工艺上进行了改进，研制出各种非绕线式电位器。
(1) 合成膜电位器。合成膜电位器的电阻体是用具有某一电阻值的悬浮液喷涂在绝缘骨架上形成电阻膜而制成的。合成膜电位器的优点是分辨率较高，阻值范围很宽(100 Ω～4.7MΩ)，耐磨性好，工艺简单，成本低，输入-输出线性度好。主要缺点是接触电阻大，功率小，容易吸潮等。
(2) 金属膜电位器。金属膜电位器由合金、金属或金属氧化物材料采用真空溅射或电镀工艺技术制成。金属膜电位器具有无限分辨力、接触电阻小，耐热性能好，它的满负荷温度可达70℃。与线绕电位器相比，它的分布电容和分布电感很小，所以特别适合在高频条件下使用。它的噪声信号仅高于绕线电位器。金属电位器的缺点是耐磨性能较差，阻值范围窄，一般100 Ω～100kΩ之间。
(3) 导电塑料电位器。导电塑料电位器又称有机实心电位器，这种电位器的电阻体是由塑料粉及导电材料的粉料经塑压而成。导电塑料电位器的耐磨性能很好，使用寿命较长，允许电刷接触压力很大，因此它在振动、冲击等恶劣条件下仍能可靠工作。导电塑料电位器的缺点是阻值易受温度和湿度的影响，故精度不易做得很高。
(4) 导电玻璃釉电位器。导电玻璃釉电位器又称金属陶瓷电位器，它是以合金、金属氧化物或难溶化合物等为导电材料，以玻璃釉粉为粘合剂，经混合烧结在陶瓷或玻璃基体上制成的。导电玻璃釉电位器的耐高温性好，耐磨性好，有较宽的阻值范围，电阻温度系数小且抗湿性能好，缺点是接触电阻变化大，测量精度差。
上述电位器结构简单，输出信号大，性能稳定，并容易实现任意函数关系。其缺点是要求输入能量大，电刷与电阻元件之间有干摩擦，容易磨损，产生噪声干扰。
3．光电电位器式传感器
光电电位器原理如图2.5所示。它是一种非接触式电位器，它用光束代替电刷。光电电位器主要由电阻体、光电导层和导电电极组成。光电电位器的制作过程是先在基体上沉积一层硫化镉或硒化镉的光电导层，然后在光电导层上再沉积一条电阻体和一条导电电极。在电阻体和导电电极之间留有一个狭窄的间隙。平时无光照时，电阻体和导电电极之间由于光电导层电阻很大而呈现绝缘状态。当光束照射在电阻体和导电电极的间隙上时，由于光电导层被照射部位的亮电阻很小，使电阻体被照射部位和导电电极导通，于是光电电位器的输出端就有了电压。输出电压的大小和光束位移照射到的位置有关，从而实现了将光束位移转换为电位信号输出。
图2.5 光电电位器原理图
光电电位器的最大特点是非接触性，不存在磨损问题，它没有对传感器系统有害的摩擦力矩，从而提高了传感器的精度、寿命、可靠性及分辨率。光电电位器的缺点是线性度差，由于它的输出阻抗较高，需要配接高输入阻抗的放大器。
特别提示
电位器的主要技术参数：表征电位器的技术参数很多，其中许多和电阻器相同。下面仅介绍电位器特有的一些技术参数。
(1) 最大阻值和最小阻值指电位器阻值变化能达到的最大值和最小值。
(2) 电阻值变化规律指电位器阻值变化的规律，例如对数式、指数式、直线式等。
(3) 线性电位器的线性度指阻值直线式变化的电位器的非线性误差。
(4) 滑动噪声指调电位器阻值时，滑动接触点打火产生的噪声电压的大小。
2.1.2 电容式位移传感器
结构型电容式位移传感器是以各类电容器作为传感元件，将被测机械位移量的变化转换为电容量变化的一种传感器。电容式位移传感器的种类很多，有平板、圆筒形、极板等结构形式。
电容式位移传感器的优点有：测量范围大、灵敏度高、结构简单、适应性强、动态响应时间短、易实现非接触测量等。由于材料、工艺，特别是测量电路及半导体集成技术等方面已达到了相当高的水平，因此寄生电容的影响得到了较好地解决，使电容式传感器的优点得以充分发挥。
1．电容式位移传感器的工作原理及结构特点
电容式位移传感器利用电容量的变化来测量线位移或角位移。其基本工作原理如图2.6所示，图中两平行平板(忽略边缘效应)之间的电容量为
图2.6 平板电容位移传感器
式中， ε 为两极板间介质的介电常数； ε r 为极板间介质的相对介电常数，在空气中 ε r =1； ε 0 为真空介电常数，且 ε 0 =8.85×10 -12 F/m); A 为极板间覆盖的面积(m 2 ); d 为极板间的距离(m)。
由式(2-2)可知，电容量 C 是几何参数 A 和 d 及介电常数 ε 的函数， A 和 d 及介电常数 ε 任何一个参数的变化，都会引起电容量的变化，再经过适当的变换电路，可将电容量的变化转变为电信号。
特别提示
电容位移传感器具有灵活多样的使用方式，既可以在封闭形式下工作，也可以在开放形式下使用，即利用被测对象作为一个极板(当被测对象为导体时)，或利用被测对象作为极板间的介质(当被测对象为绝缘体时)。其特点是：由于带电极板间的静电引力小，活动部分的可动质量小，所以对输入能量的要求低，且具有较好的动态响应特性；由于介质损耗小，传感器本身发热影响小，而使其能在高频范围内工作。值得注意的是，电容位移传感器的构件和连接电缆会引起电容泄漏，造成测量误差。
电容位移传感器的结构形式多种多样，有变极距式、变面积式和变介质式。变极距式电容位移传感器具有较高的灵敏度，但电容变化与极距变化之间为非线性关系。其他两种类型的位移传感器具有比较好的线性特征，但灵敏度比较低。
工程中常使用变极距式电容传感器和变面积式电容传感器进行位移的测量。
2．变极距型电容位移传感器
变极距式电容传感器原理如图2.7(a)所示。图中一个电极板固定不动，称为固定极板，另一极板可左右移动，引起极板间距离 d 相应变化，从而引起电容量的变化。只要测出电容变化量Δ C ，便可测得极板间距的变化量，即动极板的位移量Δ d 。变极距式电容传感器的这种变化关系呈非线性，由式(2-2)可知，其特性曲线反映电容量 C 与极板间距 d 成双曲线关系，如图2.7(b)所示。
图2.7 变极距式电容传感器原理图及特性曲线
当极板初始距离由 d 0 减少Δ d 时，则电容量相应增加Δ C ，即
电容的相对变化量Δ C / C 0 为：
由于
，所以在实际应用时常采用近似线性处理，即
由上式产生的相对非线性误差 γ 0 为
这种处理的结果，使得传感器的相对非线性误差增加，如图2.8所示。
图2.8 变极距式电容传感器的Δ C -Δ d 特性曲线
为了改善这种状况，可采用差动变极距式电容传感器，这种传感器的结构如图2.9所示。它有3个极板，其中两个极板固定不动，只有中间极板可以产生移动。当中间活动极板处在平衡位置时， d l = d 2 = d 0 ，则 C 1 = C 2 = C 0 。当中间活动极板移动时，一边电容增加，另一边电容减小，总的电容变化为两者之和。
图2.9 差动变极距式电容传感器结构
如果活动极板向右移动Δ d ，则 d l = d 0 -Δ d , d 2 = d 0 + Δ d 。采用上述相同的近似线性处理方法，可得传感器电容总的相对变化，即
传感器的相对非线性误差 γ 0 为
说明变极距式电容传感器改成差动式之后，不但非线性误差大大减小，而且灵敏度也提高了一倍。这样不仅提高了灵敏度，同时在零点附近工作的线性度也得到了改善。
3．变面积式电容位移传感器
变面积式电容位移传感器可用于线位移测量，也可用于角位移测量。根据不同需要采用平板型极板、圆筒型极板或锯齿型极板。这类传感器的输入-输出曲线具有线性特性。
图2.10为变面积式角位移平板电容器。它由两个电极板构成，其中一个为固定极板，另一个为可动极板，两极板均呈半圆形。如果两极板间的介质不变(即介电常数不变)，当动极板有角位移时，与定极板的覆盖面积将发生变化，因而改变了两极板间的电容量。 θ 0= 时的电容为原始电容 C 0 ，推导出电容的相对变化与输入角度的关系为
图2.10 变面积式角位移平板电容器
如果把这种电容量的相对变化通过谐振回路或其他回路方法检测出来，就实现了角位移变化转换为电量变化的电测变换。
2.1.3 电感式位移传感器
电感式位移传感器是将被测位移量转化为自感 L 、互感 M 的变化，并通过测量电感量的变化来确定位移量。
电感式位移传感器主要类型有自感式、互感式、涡流式和压磁式等。因为电感式位移传感器具有输出功率大、灵敏度高、稳定性好等优点，所以得到了广泛应用。电感式位移传感器的缺点主要是灵敏度、线性度和测量范围相互制约，而且传感器频率响应低，不适合快速动态测量等。
1．变隙式电感位移传感器
变隙式电感位移传感器如图2.11(a)所示。它主要由线圈、铁心、衔铁等部分组成。传感器中有一个气隙 δ ，它将随着被测对象的位移而产生± Δ δ 的变化，由于衔铁与其同步移动，磁路中的气隙和磁阻都将发生相应的变化，从而导致线圈电感的变化。
图2.11 变隙式电感位移传感器结构及特性曲线
传感器中线圈的电感 L 可按下式确定
式中， N 为线圈匝数； R m 为磁阻。
磁阻是表示物质对磁通量所呈现阻力的一个物理量。在磁路中，磁通量的大小不但与磁势有关，而且也与磁阻有关。磁路中气隙的磁阻比导体的磁阻大得多。变隙式电感位移传感器由于气隙较小，所以可以认为气隙中的磁场是均匀的。如果铁心的截面积和导磁截面积相同，在忽略磁路损失的情况下，磁路中的总磁阻可表示为
式中， l 为导磁体铁心和衔铁的长度； μ 为导磁体的导磁率； A 为导磁体的横截面积； μ 0 为空气的磁导率； δ 为空气隙。
由于 μ 0 ≪ μ ，因此可以将 l/μA 项略去，则可获得线圈电感与气隙之间的关系式，即
由上式可得出变隙式电感位移传感器的电感与气隙之间的关系曲线如图2.11(b)所示。图中的 L 0 和 δ 0 分别表示传感器初始电感和铁心的初始气隙。
2．螺管式电感位移传感器
螺管式电感位移传感器如图2.12所示，它主要由螺管线圈和铁心所组成，铁心插入线圈中并可来回移动。当铁心发生位移时，引起线圈电感的变化。线圈的电感量与铁心插入线圈的长度 L 有如下关系：
图2.12 螺管式电感位移传感器
式中， μ 为导磁体的磁导率； l 为铁心插入线圈的长度； N 为线圈的匝数； A 为线圈的横截面积。
特别提示
由于螺管式电感位移传感器的活动铁心随被测对象一起移动，因此导致线圈电感量发生变化。螺管式电感位移传感器的优点是测量范围广，可从数毫米到数百毫米，缺点是灵敏度低。
3．差动螺管式电感位移传感器
差动螺管式电感位移传感器如图2.13所示，它由两个相同的螺管线圈和铁心组成。
图2.13 差动螺管式电感位移传感器
差动螺管式电感位移传感器的铁心平时处于两螺管线圈的对称位置上，使两边螺管线圈的初始电感值相等。两个螺管线圈和电路电桥的两个臂相连，当铁心受被测对象位移产生的力的作用时，铁心在螺管线圈中移动，使电桥失去平衡，从而使电桥在输出电压时反映出被测对象位移量的大小及位移的方向。
差动螺管式电感位移传感器的动态测量范围为1～200mm，线性度为0.1%～1%，分辨率小于0.1μm。
4．互感式位移传感器——螺管式差动变压器
互感式位移传感器是将被测位移量的变化转换成互感系数 M 的变化， M 与两线圈之间相对位置及周围介质导磁能力等因素有关。其基本结构原理与常用变压器类似，故称其为变压器式位移传感器。互感位移传感器常接成差动形式，因此常称为差动变压器式位移传感器。
差动变压器式位移传感器最常用的是螺管形，螺管式差动变压器如图2.14所示，它由多个螺管线圈和铁心所组成。图中3个螺管线圈的长度是一样的，中间的线圈是初级线圈，两边的线圈是次级线圈。线圈中的铁心用来在线圈中连接磁力线构成磁路。
图2.14 螺管式差动变压器
当在次级线圈上加上交流励磁电压 U IN 时，在次级线圈上将产生感应电压。因为次级两个线圈反极性串联，两个次级线圈中的感应电压 U OUT1 和 U OUT2 的相位相反，其相加的结果，在输出端就产生了电位差 U OUT 。当铁心处于中心对称位置时，则 U OUT1 = U OUT2 ，所以 U OUT =0。铁心随被测对象产生位移时， U OUT ≠0，而与铁心移动的距离与方向有关， U OUT 的大小与铁心的位移成正比。这就是螺管式差动变压器将机械位移量转换成电压信号输出的工作原理。
铁心位移与次级线圈电压和输出电压的关系如图2.15所示。输出电压和铁心位移成正比的范围称为线性范围。这是差动变压器的一项重要技术特性。
图2.15 差动变压器位移-输出特性
特别提示
差动变压器具有结构简单、灵敏度高、线性度好和测量范围宽的特点，它的线性测量范围在±2mm～±200mm之间，测量精度可达0.2%～0.3%。由于差动变压器作为位移传感器具有优良的特性，因此在科研、生产等各个领域被广泛应用。
5．涡流式位移传感器
涡流式位移传感器是利用电涡流效应将被测量变换为传感器线圈阻抗 Z 变化的一种装置。电涡流效应是根据法拉第电磁感应定律，将块状金属置于变化的磁场中或在磁场中运动时，由于磁场切割磁力线的运动使金属体内产生涡旋状的感应电流，此电流的流动路线在金属体内自己闭合，这种电流就叫做电涡流。电涡流的大小与金属体的电阻率 ρ 、磁导率 μ 、厚度 t 以及线圈与金属体的距离 x 、线圈的激励电流强度 i 、角频率 ω 等有关。利用电涡流效应制作的传感器称为涡流式传感器。涡流式位移传感器在金属体上产生的涡流，其渗透深度与传感器线圈的激励电流的频率有关，所以涡流式位移传感器主要分为高频反射和低频透射两类，前者应用较广泛。
涡流式位移传感器的基本结构和工作原理如图2.16所示。传感器主要由探头和检测电路两部分构成。探头部分由线圈、骨架组成，检测电路由振荡器、检波器、放大器组成。
图2.16 涡流式位移传感器的结构原理
当振荡器产生的高频电压加在靠近金属板一侧的电感线圈L上时，L产生的高频磁场作用于金属板的表面。由于趋肤效应，高频磁场不能透过具有一定厚度的金属板而仅仅作用于其表面的薄层内，金属板表面就会产生感应涡流。涡流产生的磁场又只能作用于线圈L上，导致传感器线圈L的电感及等效阻抗发生变化。
特别提示
在被测对象和传感器探头被确定以后，影响传感器线圈L、阻抗 Z 的一些参数是不变的，只有线圈与被测导体之间的距离 x 的变化量与阻抗 Z 有关。只要检测电路测出阻抗 Z 的变化量，也就实现了对被测导体位移量的检测。
2.1.4 感应同步器
1．感应同步器的结构和原理
感应同步器是利用电磁感应原理把两个平面绕组间的线位移和角位移转换成电信号的一种位移传感器。按照测量机械位移的对象不同，感应同步器可分成直线式感应同步器和圆盘式感应同步器两大类。前者适用于直线位移量的测量，后者适用于角位移量的测量。其结构示意图如图2.17所示。
图2.17 感应同步器绕组
感应同步器有一个固定绕组和一个可动绕组。绕组采用腐蚀方法在印制电路板上制成，故称印制电路绕组。在直线式感应同步器中，固定绕组为定尺、绕组是连续的，绕组间距为 W ；可动绕组为滑尺，绕组是分段的，且分两组，在空间相差90°相位角(即1/4间距)，称正、余弦绕组。
工作时，定尺和滑尺分别固定在被测物体的固定部分和运动部分上，并且使它们的绕组平面平行相对，间距为0.05mm～0.25mm。当滑尺的两相绕组用交流电励磁时，由于电磁感应现象，在定尺的绕组中会产生与励磁电压同频率的交变感应电动势 E 。当滑尺相对定尺移动时，滑尺与定尺的相对位置发生变化，改变了通过定尺绕组的磁通，从而改变了定尺绕组中输出的感应电动势 E。E 的变化反映了定、滑尺间的相对位移，实现了位移至电量的变换，如图2.18所示。同理，旋转式感应同步器的转子、定子绕组可以看成由直线式感应同步器的滑、定尺绕组围成辐射状而形成，因此可测角位移。
图2.18 直线式感应同步器的测量
实际测试时，感应同步器一般与数显表共同组成一个位移测试系统。根据对滑尺的正、余弦绕组供给励磁电压方式的不同，又分为鉴相和鉴幅型测试系统。
鉴相型测量电路如图2.19所示。它根据感应电动势正的相位来鉴别位移量。此时正、余弦两绕组通入同频、等幅、相位相差90°的激励电压。经推导可知，当正、余弦绕组分别通入激励电压 U i sin ωt 和 U i cos ωt 时，定尺上的感应电动势为
图2.19 鉴相型测量电路框图
式中， k 为与感应同步器结构有关的电磁耦合系数； θ x 为相位角， θ x =(2π/ W ) x ; W 为定尺节距(m)。
由 θ x =(2π/ W ) x 可知 θ x 与定、滑尺相对位移 x 之间的相应关系。只要检测出 θ x ，就可知 x 的大小和方向，此时数显表应选用鉴相型，其目的是将代表位移量的感应电动势相位的变化转换成数字量，然后显示出来。
鉴相式测量电路工作原理是：脉冲发生器发出频率一定的脉冲序列，经脉冲相位变换器进行分频，输出参考信号方波和指令信号方波。指令信号方波使励磁供电线路产生振幅、频率相同而相位差90°的正弦信号电压 U i sin ωt 和余弦信号电压 U i cos ωt ，供给感应同步器滑尺或定尺的 A、B 绕组。定尺上产生感应电动势 E ，经放大整形后变为方波，并和参考信号方波送入鉴相器。鉴相器的输出是感应电动势信号与参考信号的相位差，即相位 θ x ，且反映出它的正负。相位信号和高频脉冲信号一起进入与门电路，当相位信号 θ x 存在时，门打开，允许高频时间脉冲信号通过；当相位信号已不存在时，门关闭。这样，门输出的信号脉冲数与相角 θ x 成正比。该脉冲进入可逆计数器计数，并由译码和显示器显示数字。通过门电路的信号脉冲送到脉冲相位变换器中，使参考信号跟随感应电动势的相位。
鉴幅式是根据感应电动势 E 的幅值鉴别位移量 x 的大小。此时滑尺上正、余弦绕组通入的激励电压同频、同相，但幅值不同。同理，当正、余弦绕组上施加的激励电压为 U iA sin ωt 和 U iB cos ωt 时，定尺上的感应电动势为 E 。在滑尺偏离初始位置Δ x 位移后，其感应电动势 E 也相应变化。由此可见，测出感应电动势幅值即可求出位移量Δ x ，此时应选用鉴幅型数显装置。
旋转式感应同步器的测量原理及测量电路与直线式完全相同，不再赘述。
2．感应同步器测量位移的特点
用感应同步器检测位移的特点是精度较高，对环境要求较低，可测量大位移；感应同步器工作可靠，抗干扰能力强，维护简单，寿命长。在数控机床与大型测量仪器中常用它测量位移。此外，感应同步器工作时有多个绕组同时参与工作，故对局部误差有平均化的作用。