六、等腰直角三角形

准备性训练

一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，这个等腰直角三角形的面积是多少？

思路分析 两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如下图。

四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如下图。

由图可知，等腰直角三角形的面积等于直角边的平方除以2，或者斜边的平方除以4。

解题点拨

在三角形中，如果按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类，可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。在我们的学习中，经常会遇到一类既是直角三角形又是等腰三角形的特殊三角形，通常我们把它叫作等腰直角三角形。等腰直角三角形变化多端，特点明显，有许多奇妙的性质。

探究乐园

例 如图，把一个正方形分成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是一个等腰直角三角形缺了一个角。求中间小正方形的面积。（单位：厘米）

思路分析 题目没有告诉我们大正方形每条边的长度，更不能算出四个一样的图形中每个面积多大。可把每一个等腰直角三角形缺的一角补上，形状如图（1）。

然后把这四个等腰直角三形拼成一个正方形。如图（2）。

它的每一边是一条直角边加5，恰好与原来大正方形边长一样。这说明补上的四个角也就是直角边为5的四个等腰直角三角形，它们的面积之和恰好等于中间小正方形的面积。

思维妙方

在等腰直角三角形中，它的三个角的度数分别为45°，45°，90°，最长的边是等腰直角三角形的斜边，也称为等腰直角三角形的底边，斜边（底）的长度正好是斜边（底）上高的2倍，4个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，拼成的正方形的面积=斜边×斜边。等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴也是斜边（底）上的高所在的直线。

小试牛刀

1.如图，AD=4,BC=7，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

2.如图，已知正方形EFGH的边长为7，求正方形ABCD的面积。（单位：厘米）

3.如图，四边形ABCD是直角梯形，AD=4,AB=3,BC=6，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

挑战竞赛

1.两个等腰直角三角形相互重叠，如图，直角边分别为10,8。求重叠部分的面积（即阴影部分的面积）。（单位：厘米）

2.长方形ABCD的长AB为10厘米，宽AD为4厘米。求阴影部分的面积。

3.等腰直角三角形ABC，向右移动穿过正方形，如图。已知等腰直角三角形ABC的直角边为10厘米，正方形的边长为7厘米，当正方形遮住等腰直角三角形ABC的面积最大时，等腰直角三角形ABC还剩下多大的面积？ Palv39DeXm11GWRXhZXjJSnfdpOXoeCBDrUQTWz6EOZbohO3wiIV3DbY8rqbb2v+