五、三角形的面积

1 如图，BD长是2,DC长是4，那么三角形ADC的面积是三角形ABD面积的多少倍呢？

思路分析三角形ABD与三角形ADC的高相等，底不等，求三角形ADC的面积是三角形ABD面积的几倍，实际上就是求对应的底是它的几倍。

2 如图，BD、DE、EC的长分别是2,6,4,F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为6。求三角形DEF的面积。（单位：厘米）

思路分析因为F是AE的中点，三角形DEF的面积就是三角形ADE的面积的一半。

我们在课本上已经学过三角形的面积计算公式：

三角形的面积=底×高÷2

由三角形的面积公式，我们可以得出下面几个结论：

（1）等底等高的三角形面积相等。

（2）高不变，底扩大（或缩小）多少倍，三角形面积就扩大（或缩小）相同的倍数。

（3）底不变，高扩大（或缩小）多少倍，三角形面积就扩大（或缩小）相同的倍数。

例1 如图，已知三角形ABC面积为1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=3BC，延长CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面积。

思路分析本题无法直接求出三角形DEF的面积，应找到与三角形ABC面积之间的关系。根据BD=AB,CE=3BC,AF=2AC，发现可找到以BD、CE、AF为底，与三角形ABC等高的三角形。通过这些三角形与三角形ABC面积之间的关系，可求出三角形DEF的面积。

例2 如图，过梯形ABCD的顶点D作DE平行于AB交BC于点E，交AC于点F，三角形CDF的面积是1平方厘米。求三角形BEF的面积。

思路分析题目只告诉了三角形CDF的面积是1平方厘米，没有其他的数字方面的条件，我们可以通过等量思考，连接AE，找一个搭在三角形CDF与三角形BEF中间的“桥”。

以下几个结论同学们一定要牢记啊！

等底等高的两个三角形面积相等。

对于同高的两个三角形，如果一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形的几倍。

对于同底的两个三角形，如果一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形的几倍。

1.如图，三角形ABC的面积为1平方厘米，延长AB至D，使BD=2AB，延长AC至E，使CE=3AC。求三角形ADE的面积。

2.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为8平方厘米，求三角形DCF的面积。

3.如图，梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OE平行于梯形的两底，三角形BOC的面积为16平方厘米。三角形AED的面积是多少？

1.如图，梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2平方厘米，S2=4平方厘米。求梯形ABCD的面积。

2.如图，在平行四边形ABCD中，直线AE交BC于F，交DC延长线于E，若三角形DCF的面积=2平方厘米，求三角形BEF的面积。

3.如图，有三个正方形ACFG、ABIH和CDEJ，其中正方形ACFG的边长是20厘米，正方形ABIH的边长是10厘米，那么三角形IEF的面积是_____。