四、多边形的内角和

已知一个四边形的一个内角是46°，第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，求第四个内角。

思路分析因为任意四边形的内角和是180°×2=360°，所以，只要知道前三个内角的度数，则不难求出第四个内角。

一个三角形的三个内角和是180°，要求四边形、五边形、更多边数的多边形的内角和是多少，可以将它们从一个顶点出发划分成多个三角形来求和。如下图：

多边形的内角和=180°×（边数-2）

例1 如图，已知五边形ABCDE，∠A= ∠B= ∠C，∠FED=55°，∠FDE=65°，求∠A的度数。

思路分析五边形ABCDE的内角和是540°，要求∠A的度数，我们只要能求出∠AED及∠EDC的度数之和即可。

例2 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。

思路分析要求∠5的度数，只要求出∠2与∠4的度数和即可。由∠1=∠2，∠3=∠4，可知2∠2+2∠4=180°-70°，由此推出∠2+∠4的度数。

要想知道一个角的度数，我们可以用量角的工具——量角器来测量；也可以利用特殊图形、已知的条件，分析比较、仔细观察发现和计算出角的度数。

1.试求八边形、十九边形的内角和。

2.如图，四边形ABCD，∠A+∠C=210°，∠D=2∠B，试求∠B的度数。

1.如图，五条线段首尾相连组成一个五角星，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。

2.如图，∠D=2∠B，∠C=3∠B，∠AEF=50°，∠AFE=70°，求∠B的度数。

3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍（即边数是原来的2倍），则它的内角和增加多少度？