二、小数乘除巧算

准备性训练

1 计算：80×25×2×1.25×0.5×0.4

思路分析 这道题中有1.25,25,0.5这几个特殊的因数，可以运用乘法交换律和结合律，分别与80,0.4,2凑成100,10,1，这样就很容易进行计算。

2 计算：312.5×12.3-312.5×6.9+312.5

思路分析 如果把加数312.5看作312.5×1，那么这就是一道几个乘积相加减的计算题。由于在这几个乘积中都有312.5这个因数，因此，可以逆用乘法分配律使计算简便。

解后反思 逆用乘法分配律进行计算时，一定要注意算式的结构特点，必须是几个积或者商相加减。如果是几个积相加减，这几个积中一定要有相同的因数；如果是几个商相加减，这几个商中一定要有相同的除数。如

解题点拨

小数的四则运算与整数的四则运算一样，如果能够掌握一定的计算技巧，不仅可以灵活运用整数四则运算中的定律、性质，还可以根据小数本身的特点，利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便、迅速。

探究乐园

例1 计算：64×12.5×0.25×0.05

思路分析 这道题中有12.5,0.25,0.05这几个特殊的因数，可以从64中分解出所需的因数8,4,2，再运用乘法交换律和结合律凑整。

例2 计算：0.55×9.8

思路分析 这是一道小数乘法计算题，我们当然可以用竖式进行计算。由于其中一个因数9.8最接近整数10，因此，我们也可以把9.8写成（10-0.2）的形式，这样就可以运用乘法分配律使计算简便。

解后反思 整数的乘法分配律不仅适用于小数乘法，还适用于小数除法。如

例3 计算：0.125÷（3.6÷80） ×0.18

思路分析 这是一道含有括号的小数乘除混合运算题，如果按照运算顺序进行计算那就相当麻烦。可以根据除法的计算性质，先去掉算式中的括号，再把能够凑整的数凑在一起先算。

解后反思 整数除法的运算性质也适用于小数除法，在计算小数连除或小数乘除混合运算时，要根据算式的特点，灵活地运用除法的运算性质，使先算的部分能够凑整。

例4 计算：2000×199.9-1999×199.8

思路分析 这道题是求两个积的差，但是两个积中没有相同的因数，根据积的变化规律，可以把1999×199.8变成1998×199.9（即一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），这样两个积中就有了相同的因数199.9，于是可以逆用乘法分配律把它提取出来，使计算简便。

解后反思 这道题也可以把2000×199.9变成200×1999，使两个积中都有相同的因数1999，再逆用乘法分配律进行计算。

例5 计算：12.9÷0.72+43.5÷3.6

思路分析 这道题是求两个商的和，但是两个商中的除数不相同，根据商的变化规律，可以把12.9÷0.72变成64.5÷3.6（即被除数和除数同时扩大5倍），这样两个商中的除数就都是3.6了。又由于乘法分配律可以推广到除法计算，于是逆用乘法分配律把相同的除数提取出来，使计算简便。

解后反思 这道题也可以把43.5÷3.6变成8.7÷0.72（即把被除数和除数同时乘0.2），使两个商中的除数都是0.72，再来逆用乘法分配律进行计算。

例6 计算：45.3×3.2+578×0.68+12×9.25

思路分析 这道题是求三个积的和，但是三个积中都没有相同的因数。但注意到如果把45.3×3.2变成453×0.32，那么0.32与第二个积中的0.68正好可以凑成1，因此把578×0.68拆成453×0.68+125×0.68，那么在前两个积中就有了相同的因数453;又由于分拆后的算式中有125×0.68，因此把12×9.25先变成0.12×925，再拆成0.12×125+0.12×800，那么在中间两个积中又有了相同的因数125，这样就可以在算式的两部分分别逆用乘法分配律，分别提取相同的因数453和125，从而使计算简便。

解后反思 这道题在计算过程中，根据数的特点，综合运用了积的变化规律、数的分拆以及乘法分配律等知识，其中有些知识还反复运用，充分体现了巧算的特点。

思维妙方

小数的运算可简可繁，有的甚至必须观察算式的规律，采用简便方法，达到“事半功倍”的效果，否则计算了许久，仍是一头雾水，摸不着头脑。在解题时，通过多用眼睛去观察，用心去找方法，找出题目中数的特点，合理、有效地进行巧算。

小试牛刀

用简便方法计算下列各题。

（1）20×12.5×0.8×0.5

（2）76.5×10.2

（3）9.56×4.18-7.3×4.18-0.26×4.18

（4）36÷0.15÷0.12

（5）0.24×0.125÷0.3

（6）1.4×56.8+4.32×14

（7）4.56×0.27+483×0.0456+1.9×4.56+0.456×30

（8）1.3÷0.25

（9）117.8÷2.3-4.88÷0.23

（10）8.63×0.25+1.37÷4

（11）66.6666÷12.5÷3.7÷0.8÷0.3

（12）（0.39×0.7）÷（0.56×3.9）

（13）7.63×5.4+6.37×5.4-17.5×5.35×0.8

（14）

挑战竞赛

简算下列各题。

（1）19×0.125+281× -12.5

（2）（1+1.4）+（2+1.4×2）+（3+1.4×3）+…+（99+1.4×99）+（100+1.4×100）

（3）（0.1+0.13+0.135+0.1357）×（0.13+0.135+0.1357+0.13579）-（0.1+0.13+0.135+0.1357+0.13579）×（0.13+0.135+0.1357） Twr86Itc1OnwXKIyV2tBRXMqxvzo+Og5ZtxJn2KsrnsjSUSQeTIZ4KaniwDGzKfh