十三、流水行船问题

1 一条船在静水中每小时行驶8千米，逆水行驶4小时航行24千米，水流速度是多少？

思路分析一条船在静水中的速度就是这条船的速度（即船速）。逆水行驶4小时航行24千米，可求这条船逆水航行的速度。由于逆水速度是船速与水速（即水流速度）的差，所以知道了船速与逆水速度，就可求出水速。

2 一条在静水中每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为7千米/时，这条客船顺水航行140千米需要多少小时？

思路分析这是一道求顺水航行时间的问题，要求顺水航行的时间必须要知道顺水航行的路程与顺水航行的速度。由于路程已知，顺水速度就是解答的关键。用已知条件中的船速与水速相加就可得出顺水速度，顺水速度求出，时间就可求了。

船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行驶，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称“顺水速度”）就等于船速与水速的和，即

顺水速度=船速+水速

船逆水航行时，情况恰好相反。这时船向上开，水向下流，因此，船逆水航行的实际速度（逆水速度）等于船速与水速之差，即

逆水速度=船速-水速

这类行程问题叫流水行船问题。解决流水行船问题需要灵活运用两个基本关系式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此流水行船问题就是和差问题。所以，解答流水行船问题，有时还需要运用和差问题的数量关系。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

因为流水行船问题也是行程问题，所以在流水行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度×时间

逆水路程=逆水速度×时间

例1 两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程要9小时，这条河水的速度为5千米/时，这艘汽艇逆水行完全程需几小时？

思路分析根据航行的路程与顺水行完全程所用的时间可求出顺水速度，根据顺水速度与水流速度可求出逆水速度，由于逆水航行的路程仍是360千米，根据路程与逆水速度可求出逆水航行的时间。

例2 一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段路程，10小时才能到达，求船速与水速。

思路分析根据顺水航行的路程和时间，可以求出顺水速度，根据逆水航行的路程和时间，可以求出逆水速度。由于船速与水速是大数、小数的关系，顺水速度与逆水速度又是和与差的关系，运用和差问题的数量关系，即可求出船速与水流速度。

例3 甲河是乙河的支流，甲河的速度为3千米/时，乙河的速度为2千米/时，一艘船沿乙河逆水行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？

思路分析这是一艘船在两条河中航行的问题，虽然路程不同，水的流向不同，水速不同，但是这艘船的船速是不变的。先根据船在乙河中逆水航行的时间和路程求出逆水速度，再根据逆水速度和乙河的速度求出船速。船速求出了，船在甲河顺水航行的速度和时间也就可求了。

流水行船问题也属于行程问题范畴，仍是研究路程、速度和时间这三个数量之间的关系，但是由于流水行船问题比一般行程问题多了一个水速的数量，因此，搞清楚船在流水中的速度是解决这类问题的关键。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

1.两个码头相距432千米，轮船顺水行驶完这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行驶9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行驶完全程？

2.一条船在水流速度是4千米/时的水中航行，逆水行驶72千米需要8小时。顺水行驶85千米需要多少小时？

3.甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶23千米。汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？

1.一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求这支小船队在静水中的速度和水速。

2.一条轮船从甲港开往乙港，顺水用5小时，又从乙港开往甲港，逆水用8小时。甲、乙两港相距240千米。求船在静水中的速度及水速。

3.一艘小船从上游A地顺流而下，同时船上掉下一顶草帽漂浮于水面，顺水漂走。10分钟后，与小船相距2千米。已知水速为2千米/时，小船到达距A地70千米的B地时，要多少小时？