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十一、较复杂的相遇问题
小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间相距1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。已知小明每分钟走70米，小芳每分钟走80米，小明的家离学校多少米？
思路分析 所谓同时到校，也就是两人在校门口相遇。小明每天总是提前3分钟出发，即小明每天多走3分钟的路程，剩下的就是两人一起走的路程，据此求出相遇的时间，再求出小明所用的总时间与相应的路程。
分析这类问题时要紧扣速度、相遇时间和路程这三者之间的关系，运用画图、假设、整体把握等思考方法。
例1 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车速度是40千米/时，乙车速度是45千米/时，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行6小时，则A、B两地相距多少千米？
思路分析 甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个A、B间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到B、A两地后，又共同行驶了一个A、B间的路程，当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行驶了一个A、B间的路程，所以两车从开始到第二次相遇，6小时共同行驶了三个A、B间的路程。
例2 甲队以15千米/时的速度去驻地正前方120千米外的小镇侦察，与甲队同时出发的乙队以9千米/时的速度前进，则甲队完成任务后折返原路，行几小时和乙队相遇？
思路分析 要求甲队折返原路，行几小时和乙队相遇，就必须知道甲队到达小镇需要几个小时。再求乙队还距小镇多少千米，也就是甲队和乙队要走的路程，即相遇路程。已知甲、乙两队的速度，就可求出甲、乙的速度和，根据相遇路程除以速度和就可求出甲队完成任务后折返原路与乙队相遇的时间。
例3 两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/时，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车速度是48千米/时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？
思路分析 先求出甲单独行2小时的路程，再求甲、乙同时相背而行5小时的路程，把这两部分相加，就是乙开出5小时后，两列火车相距的路程。
例4 一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车相距699千米，客车每小时比货车多行6千米，客车每小时行多少千米？
思路分析 一列客车和一列货车从同一地点相背而行，由于当两车相距699千米时，客车与货车行驶的时间不同，这样就不能按照一般的相遇问题的数量关系来解答。
假设货车与客车速度相同，货车7个小时应该多行7个6千米，那么（699+6×7）千米就相当于客车（6+7）个小时行的路程，这样运用假设的思路就可以把同时、同地相背而行的问题转化成一般的行程问题来解决。
例5 客车与货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行驶50千米，货车每小时行驶40千米，两车在距中点20千米处相遇。求甲、乙两地之间的路程。
思路分析 客车速度快，货车速度慢，两车在距中点20千米处相遇，不能简单理解为客车比货车多行20千米。
如图，客车行驶的路程比一半的路程多20千米，而货车行驶的路程比一半的路程少20千米，两者相差20×2=40（千米），客车比货车每小时多行50-40=10（千米），几小时相距40千米呢？显然是40÷10=4（小时）。这就是两车的相遇时间。这样两地之间的距离也就不难得出了。
例6 兄妹两人在周长36米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，哥哥每秒走1米，妹妹每秒走0.8米。照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需要走多少米才能回到出发点？
思路分析 兄妹两人相遇一次，都要合走一圈，所需的时间为36÷（0.8+1）=20（秒），以后每相遇一次，都要合走一圈，需要时间20秒，第十次相遇所需的时间为20×10=200（秒），在200秒这段时间，妹妹走的路程为0.8×200=160（米），160÷36=4（圈）……16（米），说明她已经走了4圈又16米，还需要走36-16=20（米）才能回到出发点。
如例3与例4，两个物体运动时，也有相背而行的情形，这类问题的数量关系与相遇问题基本相同。
如例5，如果两个物体同时出发，相向而行，在距中点a千米的地方相遇，那么相遇时两个物体所行的路程之差为2a千米。
如例6，多次相遇中的环行行程问题一般先找出相遇一次所需要的时间，再根据情况来分析，有时候要画图，这样会更清楚。
1.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行驶33千米，面包车每小时行驶35千米，经过几小时两车第一次相距51千米？又经过几小时，两车又相距51千米？
2.张大伯与王叔叔从相距31.2千米的两村相对走来，张大伯每小时行4千米，王叔叔每小时行4.8千米，两人相遇时王叔叔走了14.4千米，那么张大伯比王叔叔先出发几小时？
3.两人同时从相距76.5千米的两地步行出发，速度分别为5千米/时和4千米/时。他们将在相距中点多远的地方相遇？
4.甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时在距离中点30千米处相遇，甲车每小时行驶60千米，如果甲车的速度快些，乙车每小时行驶多少千米？
5.甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，速度分别是42千米/时和38千米/时，甲车到达B地后立即返回，在距B地20千米的地方两车相遇，A、B两地相距多远？
1.小林和小明在相距120米的跑道上来回跑步，小明每秒跑2.5米，小林每秒跑3.5米，两人同时从跑道两端相向而行，来回共跑了100秒，如果不计转向时间，那么在这段时间内一共迎面相遇了多少次？
2.甲、乙两艘轮船同时从相距200千米的A、B两港相对开出，甲船以50千米/时的速度开往B港，乙船以40千米/时的速度开往A港。甲船到达B港时卸货停留3小时后以原速返回，乙船到达A港时只停留了1.6小时后以原速返回，返回时两船相遇地点与A港相距多远？