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十、鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，头共46只，脚共128只，鸡、兔各几只？
思路分析 此题可采用假设法求解，先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的头数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只鸡，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。
类似地，也可以假设全是鸡。
我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题。
解答鸡兔同笼问题，常常通过假设。
基本关系式：
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
例1 有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。”这首民谣实际上是一道应用题，则民谣中提到的猎手和狗各有多少？
思路分析 假设全是猎手，就有360×2=720（只）脚，实际有脚890只。因为每条狗少算2只脚，因此用890与720的差去除以2，就能算出有多少条狗。
例2 同学们举行“迎奥运”知识竞赛，答对1题得10分，答错1题扣6分。1号选手共抢答12题，最后得分72分。他答错了几题？
思路分析 假设该同学全答对，就能得10×12=120（分），与实际得分72分相比较，相差120-72=48（分），一道对题和一道错题相差10+6=16（分），然后在48分里算一算有多少道错题。
例3 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各多少只？
思路分析 这道题没有给出鸡兔脚数的总和，而是给出了它们脚数的差，这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只），这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了200-80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数将减去4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成的兔子有120÷6=20（只），鸡有100-20=80（只）。
例4 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对，蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
思路分析 这道题可用双假设法来解，先把6条腿的蜻蜓和蝉看成是一种动物，假设全是6条腿的动物，然后假设全是蝉。
当问题里有两个或两个以上的未知量时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可以适当加以调整，求出正确答案。像这样的思考方法称为假设法。用假设法解答鸡兔同笼问题是学习的重点，而理解鸡兔同笼问题中的数量关系，正确地进行某一数量的假设是学习过程中的难点。
1.有鸡兔共20只，脚44只，鸡、兔各几只？
2.动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，鸵鸟和长颈鹿各多少只？
3.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，脚数共274只，鸡、兔各几只？
4.现有大小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。大小瓶各有多少个？
1.有一辆货车运输4500个花盆，运费按到达时完好花盆数目计算，每个4角，如有破损，破损1个花盆还要倒赔10元，结果得到运费1696元，这次运输中花盆损坏了几个？
2.某小学派六年级同学抽查一年级小朋友古诗过关情况，一年级小朋友共180人。平均每个男生抽查5个小朋友，每个女生抽查3个小朋友；又知六年级女生比男生多4人，六年级派出男女生各多少人？
3.3名同学参加诗词大会，每人回答10道题，答对一道得10分，答错一道扣4分。这3名同学回答了所有的题目，媛媛得了86分，丽丽得了72分，阳阳得了16分，他们一共答对了多少道题目？