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九、盈亏问题
某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位，如果每间7人，那么多4个空床，问宿舍几间？学生几人？
思路分析 比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。第一次有14人没有床位，第二次又多4个床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人？因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。那么几间宿舍才会多出18人呢？18÷2=9（间），由此再求出学生人数。
我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术》，因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名。这本书的第六章是“盈不足章”，也就是专门讨论盈亏问题的。盈，就是多余；亏，就是不足、不够的意思。
解答有关盈亏问题，常常通过比较进行。
例1 少先队员去种树，如果每人种5棵，还有3棵没有人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。有多少少先队员参加种树，一共种多少棵树？
思路分析 这道题比较难，主要难在对第二个已知条件的理解上，如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完。这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可多种（6-4）×2=4（棵）。因此，原问题转化为：如果每人各种5棵，还有3棵没有人种；如果每人种6棵，还缺4棵。有多少少先队员参加种树，一共种多少棵树？
例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，会多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
思路分析 题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，多出8个苹果。观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化，就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃6-4=2（个）时，苹果从多出48个到多出8个，那么两次多出的苹果数相差48-8=40（个）。从这个对应的变化中可以看出，只要求40里面包含多少个2，就是所求的计划吃的天数，有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
例3 工人们铺一条路基，每天如果铺260米，铺完全路长就得延长8天；每天如果铺300米，铺完全路长仍得延长4天，这条路长多少米？
思路分析 如果按每天260米去铺，到限期还差260×8=2080（米）没铺完；如果按每天300米去铺，到限期仍差300×4=1200（米）没铺完。两种铺路方法总共相差2080-1200=880（米），每天相差300-260=40（米），实际限定日期是880÷40=22（天），由此求出这条路的总长。
例1是盈亏问题的第一种情况；一盈一亏，解答这类问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系，再利用数量关系式求出份数和总数。
（盈+亏）÷两次分配差=份数
分配的数量×份数+盈=总数量
分配的数量×份数-亏=总数量
例2是盈亏问题中的第二种情况：两盈；例3是盈亏问题的第三种情况：两亏，这类问题的数量关系是：
（大盈—小盈）÷两次分配差=份数
（大亏—小亏）÷两次分配差=份数
小朋友通过上面具体题目的解答，对这些数量关系式一定有些体会了吧！
1.小明准备把自己的一些课外读物借给他的几位好朋友，如果每人借3本还余11本；如果每人借5本则差3本，小明的好朋友有几个人？他一共有多少本课外读物？
2.一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物未能装进去；后来改进装车方法，使每节车皮多装4吨，结果这批货物装完后，还剩下两节空车皮，问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？
3.有水果若干，分给儿童若干人，如果每个儿童分3个水果，则多34个；如果每个儿童分5个水果，则多10个。儿童与水果各多少？
4.某单位租汽车若干辆去春游，如果每辆车坐11人，则空出8个座位；如果每辆车坐16人，则可空出3辆车。求车数和人数。
5.农民锄草，其中5人各锄4亩
，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩。人数和锄地面积各是多少？
6.课外活动跳绳比赛，其中2组各借跳绳4根，其余的组各借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借6根，这样恰好能借完。一共有多少根跳绳？
1.学生春游到公园划船，如果5条船上每条船坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果4条船每条船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一条船无人乘。共有船多少条？共有学生多少人？
2.四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人各搬9块，其余的每人各搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？砖共有多少块？
3.有一个袋子中装着红、白两种乒乓球，红乒乓球个数是白乒乓球的2倍，现在每次取5个红乒乓球和3个白乓乓球，取若干次后，白乒乓球剩2个，红乒乓球剩下60个，那么袋子中原有多少个红乒乓球？