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八、平均数问题
某班有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分数是多少？
思路分析 根据“总分数÷总人数=平均分数”这一基本数量关系，关键是要先求出总分数，求总分数就是把按时参加考试同学的总分数求出来，再加上2位补考同学共得的分数。
甲班和乙班，在数学期末考试中，考一样的题目，哪一个考得好呢？
把一个班所有同学的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数。哪一个班平均分数高，就算哪一个班考得好。
篮球队员身材都很高，但一个队里还是有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？
把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。
要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均数。
求平均数的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
这个基本的数量关系还可以写成另外两种形式，也就是：
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
例1 六年级（1）班30名同学进行毕业合影留念。拍5寸合影照片可附送2张照片，费用为18元，如果需要加印，每张加收3元。现在每人各得一张照片，问平均每人需付多少元？
思路分析 要求平均每人付多少元，关键是求出30张照片的总价。由于拍照和附送的2张照片已用去18元，而现在每人各需一张照片，就必须支出加印28张照片的费用，总价就是这两者的和。
例2 在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚上、下山平均每分钟走多少米？
思路分析 要求上、下山平均每分钟走多少米，必须知道上、下山的总路程和上、下山所用的总时间。小刚上山的路程可以通过上山的速度乘以上山的时间求出，也就是40×18=720（米），那么下山也要走720米，所以上、下山的总路程是720+720=1440（米）。小刚上山用了18分钟，下山的速度是每分钟60米，下山用了720÷60=12（分），所以总时间为18+12=30（分），然后可按总路程÷总时间=上、下山的平均速度而求出结果。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件、条件与条件之间相对应的关系，通常要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。
例2是求平均速度。其实，求平均速度和求平均数很相似，都是要牢牢把握数量关系式：
平均速度=总路程÷总时间
1.用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
2.某果品店把2千克酥糖、3千克水果糖、5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。则什锦糖每千克多少元？
3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍还多66台。下半年平均每月生产1200台。求这个厂一年的平均每月产量。
4.从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地，每小时行驶15千米；从乙地返回甲地，每小时行驶10千米。求这个往返行程中的平均速度。
1.五（1）班的同学在一次体检中，平均身高为146厘米。事后发现其中一位同学的身高145厘米误记成154厘米。经重新计算，平均身高应为145.8厘米，五（1）班一共有多少名同学？
2.在一次数学测试中，一个学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，乙、丙、丁三人的总分为284分，甲、丙、丁三人的总分为280分，丙、丁二人的平均分为93分。则四人的平均分是多少分？