三、配对求和

巧算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

思路分析

方法1:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

方法2:将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10,一个5。

比较上面的两种解法，同学们认为哪种方法简单呢？除了这两种方法外，你还有其他的解法吗？

方法3:

原式是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

倒过来是： 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

两式相加是：11+11+11+11+11+11+11+11+11+11

所以两个原式的和是：11×10=110

原式的和是：110÷2=55

上面这道题中的算式后一个数与它前面的一个数都相差1,一般地，在加法算式中，如果后一个数与它前面一个数的差相等，可以根据这个特点，适当地将两个数组成一对，使每对的和相等，然后将每对的和乘以对数即可。

例1 巧算： 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

思路分析上式中每个数里都包含一个100,可把这10个100分离出来，即可转化为前面的例题。

例2 巧算： 3+7+11+15+19+23

思路分析认真审题后，可以发现这个算式中后一个数与它前面的一个数的差都相等。根据这个特点，发现了这样的关系： 3+23=26,7+19=26,11+15=26。一共有多少个26呢？6个数，每两个数一对，共有3对。

例3 巧算： 11+12+13+14+15+16+17+18+19

思路分析将11与19,12与18,13与17,14与16配成4对，再加15。

像上面这些题，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫作等差数列。这个不变的数称为这个数列的公差。数列的第一个数叫作首项，最后一个数叫作末项，项的总数叫作项数。那么计算等差数列的和我们还可以用下列关系式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

同学们想算得既正确又迅速，就要善于观察，认真审题，注意发现题目的特点，寻找合理、灵活的巧算方法。

巧算下列各题：

（1）2+8+14+20+26+32

（2）20+16+12+8+4

（3）4+14+24+9+19+29

（4）1+2+3+4+…+19

1.巧算： 312+315+318+321+324+327+330

2.巧算： 21+22+23+…+99+100

3.德国有一位世界著名的数学家高斯。在他上小学时，有一天老师出了一道算术题：1+2+3+…+99+100=？想看看谁能算得又快又准。小高斯非常聪明，很快说出了正确结果。通过前面的学习，请同学们自己动手试试看。

4.有一串数，第一个数是10,以后每个数都比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少？