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一、加法中的巧算

准备性训练

巧算下列各题:

(1)325+36+175

(2)81+245+419+25

(3)1254+998

(4)357+102

思路分析 观察(1)和(2)两道题可以发现: (1)题中325和175相加可以得整百数;而(2)题中81和419相加可以得整百数,245加25可以得到整十数,这样可以很快巧算出结果。观察(3)和(4)两道题可以发现: (3)题中998是很接近整千的数,(4)题中102也很接近整百数,我们可以先将上述两个数看成整千、整百的数,再按照多加要减、少加再加的原则来使问题得到解决。

尝试解答

解题点拨

加法具有以下两个运算律:

加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。

学好这两个运算律非常重要,它是掌握加法巧算方法的基础。

探究乐园

例1 巧算: (1350+49+68)+(51+32+1650)

思路分析 开始做题时,不要急于从左到右依次相加,先看一看题目中的数有无特殊的地方,有无简便方法。仔细观察可以发现: 1350+1650=3000,49+51=100,68+32=100,得数正好是整千、整百。

尝试解答

例2 巧算: 4993+3996+5997+848

思路分析 通过观察可以发现4993、3996、5997很接近整千,在848中分别借出7、4、3,把848拆成7+4+3+834,使4993与7,3996与4,5997与3相加凑整,从而简化计算。

尝试解答

例3 巧算: 1998+999+4997

思路分析 1998、999、4997都很接近整千,所以还是采用“借数”凑整,但是要记得“有借有还”,多加要再减。

尝试解答

思维妙方

加法的巧算主要是“凑整法”。“凑整法”是利用加法交换律和结合律,把加在一起是整十、整百、整千……的加数加起来,再与其他加数相加,使计算简便的方法。有些题目虽直观上凑整不明显,但可以利用“借数”凑整。此时一定要注意“有借有还”。

学习每一种巧算方法的时候,你也许觉得有点麻烦,还不如照一般的方法按部就班地算来得快呢。这时候,请你记住古人的两句诗: “欲穷千里目,更上一层楼。”每克服一个学习上的困难时,你就会得到无穷的乐趣。

小试牛刀

巧算下列各题:

(1)458+998

(2)23+54+18+47+82

(3)43+(38+45)+(55+62+57)

(4)698+784+158

(5)9999+999+99+9

挑战竞赛

巧算下列各题:

(1)597+196+287+295+67

(2)(1358+249+768)+(351+232+1642)

(3)96+97+98+99+101+102

(4)199999+19999+1999+199+19 /j0adQWHtgaglI3/aS00tfe3yx5gNwjsfVkpB7EtPyCVGl3Q2qF1/RQkn7emPAoG

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