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十一、画线段图分析

准备性训练

(1)小明今年8岁,爸爸的年龄比小明年龄的4倍多3岁,爸爸今年多少岁?

(2)水果店运来香蕉45千克,运来的苹果比香蕉的3倍多30千克,运来的苹果比香蕉多多少千克?

(3)学校科技组有35人,合唱组的人数比科技组的2倍少8人,合唱组和科技组一共有多少人?

思路分析 (1)由“爸爸的年龄比小明年龄的4倍多3岁”可知小明的年龄为1倍数,爸爸的年龄不仅有这样的4倍,而且还多3岁,可以用图1的线段图表示他们年龄之间的关系。

图1

从以上线段图可以看出,爸爸的年龄比4个8还多3,因此就能计算出爸爸的年龄。

(2)根据题意,画出线段图,如图2所示。

图2

方法1:从图2可以看出,把45千克香蕉看作1倍数,苹果的质量就是这样的3倍还多30千克,因此,可先求出苹果的质量,再求出苹果比香蕉多多少千克。

方法2:从图2也可以看出,把45千克香蕉看作1倍数,苹果比香蕉多出的部分正好是香蕉的3-1=2(倍)还多30千克。

(3)根据题意,画出线段图,如图3所示。

图3

方法1:从图3可以看出,把科技组的35人看作1倍数,合唱组的人数比这样的2倍少8人。要求合唱组和科技组一共有多少人,必须先求出合唱组有多少人,再求合唱组和科技组一共有多少人。

方法2:从图3可以看出,把科技组的35人看作1倍数,合唱组和科技组的总人数正好比科技组人数的1+2=3(倍)还少8人。

尝试解答

解题点拨

画线段图解应用题,就是用线段表示出应用题中的已知数量和未知数量,使我们较容易弄清题中出现的数量之间的关系,找到解题的“突破口”。特别要注意的是要弄清楚题目中到底谁为1倍数。

探究乐园

例1 图书室借出童话书150本,是借出的科技书的3倍,借出的童话书比科技书多多少本?

思路分析 根据题意,画出线段图,如图4所示。

图4

由图4可以看出,把科技书的本数看作1份,童话书的本数就是这样的3份。已知3份是150本,把150本平均分成3份,就可以求出1份是多少本,也就是科技书的本数。再根据科技书、童话书的本数,就可以求出童话书比科技书多多少本。

尝试解答

例2 为了庆祝六一儿童节,同学们做了52朵红花,比黄花的2倍多2朵,红花和黄花一共做了多少朵?

思路分析 根据题意,画出线段图,如图5所示。

图5

把黄花的朵数看作1倍数,红花的朵数比这样的2倍还多2朵。如果从红花的朵数里去掉2朵,则红花的朵数正好是黄花的2倍,那么黄花的2倍就是52-2=50(朵),那么就可以先求出黄花的朵数,再计算出黄花和红花的总朵数。

尝试解答

例3 王大爷家养了95只鸡,比鸭的只数的2倍少5只,鸭的只数是鹅的2倍,王大爷家养了多少只鹅?

思路分析 根据题意,画出线段图,如图6所示。

图6

从图6可以看出,把鹅的只数看作1倍数,鸭的只数是这样的2倍,鸡的只数加上5只也正好是鸭的只数的2倍,也就是鹅的2×2=4(倍),因此就可以求出1倍数是多少,也就是鹅的只数。

尝试解答

例4 书架上第一层有书50本,第二层有书30本,从第二层拿几本放到第一层后,第一层书的本数是第二层的3倍?

思路分析 根据题意,画出线段图,如图7、图8所示。

原来:

图7

现在:

图8

无论从第二层拿几本书到第一层,两层书的总本数不会改变,都是80本。根据图8,可知现在第一层书的本数是第二层的3倍,将第二层书的本数看作一份,第一层书的本数就有这样的3份,则80本就是这样的4份,一份就是80÷4=20(本),也就是现在第二层书的本数。接着再求出原来第二层书的本数与现在第二层书的本数之差,也就是从第二层拿出放到第一层的书本数。

尝试解答

例5 师傅和徒弟做零件。师傅每小时比徒弟多做30个,师傅做1小时,徒弟做2小时,共做210个。师傅和徒弟每小时各做多少个零件?

思路分析 根据题意,画出线段图,如图9所示。

图9

从图9可以看出,师傅每小时所做零件数可分成两部分,一部分为徒弟每小时所做零件个数,另一部分为30个,那么“师傅做1小时,徒弟做2小时,共做210个”相当于徒弟做3小时的零件数加30个为210个。

尝试解答

思维妙方

学好应用题的关键在于认真分析题意,掌握数量关系,找到解决问题的“突破口”。因此,同学们在做比较复杂的应用题时,要养成画线段图的习惯,也就是根据题中所给的条件和问题画出线段图,再认真进行分析,这样题中的数量关系就一目了然,从而找准隐藏条件,即可正确列式解答。比如,例5中利用了“徒弟每小时所做零件个数”这条线段来表示“师傅每小时所做零件个数”,求出徒弟每小时所做零件的个数。

小试牛刀

1.绘画兴趣小组有12人,书法兴趣小组的人数是绘画兴趣小组人数的3倍多5人,绘画兴趣小组比书法兴趣小组少多少人?

2.弟弟今年8岁,哥哥的年龄是弟弟的2倍,兄弟俩的年龄加起来一共多少岁?

3.小红有邮票50张,比晓军的3倍多2张,两人一共有多少张邮票?

4.小明有20个变形金刚模型,比小嘉的4倍多4个,小嘉的变形金刚模型是小文的2倍,小文有多少个变形金刚模型?

5.开家长会时,如果教师少去4位,则教师人数是家长人数的一半;如果家长少去25人,则教师人数与家长人数相同。教师和家长各有几人?

挑战竞赛

1.小明的父亲每月工资8000元,比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少钱?

2.饲养场养母鸭400只,母鸭的只数比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养的母鸭比公鸭多多少只?

3.兄弟两人去钓鱼,一共钓了23条,哥哥钓的鱼比弟弟的3倍还多3条,哥哥和弟弟各钓了多少条鱼?

4.有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12个苹果,丙筐比甲筐多15个苹果,丙筐苹果的个数是乙筐苹果个数的4倍。甲、乙、丙各筐分别有多少个苹果?

5.男、女学生参加小组交流会,如果少去1名女生,男、女生人数相等;如果少去1名男生,女生人数是男生的2倍。参加交流会的男、女生各几人? lnshFqpRRL5nY4z7FvbnP73eF6RhBaukR0hFWaXyMRLWWis7WKe9XywcY20M2xUV

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