准备性训练

求图1这个组合图形的面积。（单位： 厘米）

思路分析 方法1:如图2,我们可以利用分割法把这个组合图形分割成一个正方形和一个长方形。

正方形边长为4厘米，所以面积为4×4=16（平方厘米），长方形的长为10厘米、宽为6厘米，面积为10×6=60（平方厘米），再计算出它们的面积之和，就是这个组合图形的面积。

方法2:我们也可以图3这样分割，请你想一想应该怎么计算？

方法3:我们还可以先把图形补全，再减去补上部分的面积，就可以了，如图4。那么大正方形的面积是10×10=100（平方厘米），补上的小长方形的面积是4×6=24（平方厘米），再用大正方形的面积减去补上的小正方形面积就可以计算出原图的面积。

解题点拨

面积就是物体表面或围成的平面图形的大小。

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

对于一些较复杂图形的面积，我们可以先把复杂图形转化成长方形或正方形后，再利用长方形或正方形的面积公式解决问题。

探究乐园

例1 有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，如图5,那么草坪的面积是多少？（单位：米）

思路分析 画一画，可以很清楚地看出，要求草坪的面积，就要用长方形土地的面积减去正方形雕塑的底面积。要求长方形土地的面积，就要知道它的长与宽。现在已知长是20米，是宽的2倍，可以先求出宽，再求出长方形土地的面积。

例2 图6是学校操场一角，请你计算它的面积。（单位： 米）

思路分析 这是一个不规则图形，可以将其分割或拼成规则的图形，再求其面积。

图6是一个多边形，怎样使它能化为我们熟悉的基本图形呢？我们可在图中添上一条辅助线（辅助线一般用虚线表示），把多边形切割成上、下两个长方形（如图7）或左右两个长方形（如图8）；也可以把多边形补完整，成为一个长方形，等等。因此本题解法有多种。

思维妙方

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，这时需要借助添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧转成长方形或正方形，再利用长方形或正方形的面积公式解决问题。

小试牛刀

1.求图9中图形的面积。（单位： 厘米）

2.求图中阴影部分的面积。（单位： 厘米）

3.一个长方形若长增加3厘米，面积就增加12平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少18平方厘米。求原长方形的面积。

挑战竞赛

1.求图11中的阴影部分的面积。（单位： 分米）

2.一个长方形与一个正方形部分重合，如图12,图中两个阴影部分的面积相差多少？（单位： 厘米）