准备性训练

如果定义 a ※ b =3× a +2× b ，那么7※5=（ ），5※7=（ ）。

思路分析 这里的“※”，不是“×”，也不是“+”。把 a ※ b 定义为3× a +2× b ，说明 a ※ b 实际上表示的是 a 的3倍加上 b 的2倍。换句话说就是，用“※”前面的数乘3加上“※”后面的数乘2。

解题点拨

定义新运算，就是用一种特定的符号表示特定的运算。它使用的是一些特殊的运算符号，如： *、△、☆、※、◎、⊕等，这与四则运算中的+、-、×、÷是不一样的。解答定义新运算，要严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化成我们熟知的加、减、乘、除运算，然后进行计算。新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。

探究乐园

例1 如果定义 M ※ N =（ M +1）×（ N -2），那么20※4=（ ）。

思路分析 这里把M※N定义为（M+1）×（N-2），实际上就是用“※”前面的数加上1的和，乘“※”后面的数减去2的差。

例2 如果2☆3=2+3+4，3☆4=3+4+5+6，7☆5=7+8+9+10+11，那么9☆7=（ ）。

思路分析 仔细观察“2☆3=2+3+4，3☆4=3+4+5+6，7☆5=7+8+9+10+11”这三个式子，可以发现：“☆”前面的数正好是后面加数中的第一个数，“☆”后面的数表示有几个数相加，而且这些加数都是连续的自然数。

例3 如果 A △ B = A × B -（ A + B ），求6△（9△2）。

思路分析 这里把 A △ B 定义为 A × B -（ A + B ），说明 A △ B 实际上表示用 A 、 B 的积减去 A 、 B 的和。计算6△（9△2）时，根据运算顺序，应先算括号里的。

例4 如果定义新运算 a ⊕ b = a + b -1， a b = a × b +1，求4 [（6 ） 3 5）]。

思路分析 根据运算顺序，应先算“（ ）”里的，再算“[ ]”里的，新定义的⊕和 是两种不同的运算。

思维妙方

解答定义新运算的题目，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义，然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化成我们所熟悉的混合运算的题目进行计算。定义新运算的题目并不复杂，只要细心、耐心即可，但要注意，在没有转化之前，不能盲目用运算定律、法则去化简。

小试牛刀

1.如果 a ★ b =（ a + b ）÷b，求18★6。

2.如果1△3=1+11+111，2△5=2+22+222+2222+22222，8△2=8+88，求6△5。

3.如果定义（3）=2×3×4，（5）=4×5×6，（8）=7×8×9，那么（3）×（4）+（6）的结果是多少？

4.对于数 a 、 b ，定义运算“△”为 a △ b =（ a +3）×（ b -5），求5△（6△7）的值。

挑战竞赛

1.如果4§2=14，5§3=22，3§5=4，7§18=31，求（9§7）-（6§4）。

2.如果定义新运算 a ☆ b = a × b + b ×4， a ★ b = a ×4+ a × b ，求8☆[（7★5）☆（6★4）]。 /AyJ33l1Cyy/yQwKd8VzGYIBdLNX/NuRxfJ/I0Ym3iJkXe3lUXL+yYpT52NZjGdT