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巧算： 1+2+3+4+…+99+100
思路分析 这道题如果逐一相加，计算太烦琐，也较容易出错。通过观察，便会发现这个算式很特殊，后一个数比前一个数多1，因此第一个数和最后一个数的和是101，第二个数和倒数第二个数的和也是101……100个数一共可以配成100÷2=50（组），每组的和都是101。
将一些数按照一定的规律排成一列，就形成一个数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。相邻两项的差都相等的数列，叫作等差数列。这个相等的差叫作公差。首项、末项、项数和公差是等差数列里的四个重要概念。
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+公差×（项数-1）
数列和=（首项+末项）×（项数÷2）=（首项+末项）×项数÷2
例1 计算： 1+2+3+…+1999
思路分析 这串加数组成的数列1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，项数是1999。根据等差数列求和公式可求出结果。
例2 计算： 3+7+11+…+99
思路分析 这串加数组成的数列是等差数列，公差是4，首项是3，末项是99，但是我们发现项数从题中看不出来，这时就需要先求出项数。根据等差数列中首项、末项、公差的关系，可以求得项数。
例3 求数列5，8，11，14，17，…的前1999项的和。
思路分析 这个数列的首项是5，公差是3，项数是1999，但末项不知道，需要先求出末项。根据等差数列中首项、末项、公差的关系，可以求出末项。
例4 计算： 1991-1988+1985-1982+…-14+11-8+5-2
思路分析 这串数组成的数列是2，5，8，11，14，…，1988，1991。该数列的首项是2，末项是1991，公差是3，但项数不知道，要先求出项数。根据算式特点，可以发现第1项和第2项的差是3，第3项和第4项的差是3……这样，把两个数结合为一组，用每组的差乘组数（项数÷2），就可求出最后的结果。
例5 计算： 2000-3-6-9-…-51-54
思路分析 这道题可以根据减法的性质，先转化成2000-（3+6+9+…+51+54），然后求出3+6+9+…+51+54的和，最后再用2000去减。
等差数列里有四个重要概念： 首项、末项、项数和公差。解决等差数列问题，要记住几个公式：
末项=首项+公差×（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
数列和=（首项+末项）×（项数÷2）=（首项+末项）×项数÷2
1.计算：
（1）3+10+17+24+…+101
（2）2019-5-7-9-…-77-79
2.求数列7，10，13，16，19，…的前2019项的和。
3.小敏看一本课外书，第一天看了10页，从第二天起，每天看的页数都比前一天多2页，最后一天看了26页。这本课外书共有多少页？
1.求自然数中所有两位数的和。
2.计算： （2+4+6+…+96+98+100）-（1+3+5+…+95+97+99）
3.有一堆粗细均匀的圆木（如图），最上面一层有3根，相邻两层相差1根，一共有8层。这堆圆木共有几根？
4.时钟在几点钟时就敲几下，每半点钟时敲一下。那么这个时钟一昼夜共敲几下？