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一、运用加减法运算律和性质巧算

准备性训练

巧算下列各题:

(1)1361+972+639+28

(2)4251-(251+1002)

(3)1989-473-527

(4)1308-(308-149)

(5)1308-359+59

思路分析 仔细观察这些算式的数据和符号特点,便会发现,这几题都有简便算法。第(1)题是四个数连加,1361和639、972和28可以凑成整千;第(2)题是从4251中减去251与1002的和,251与4251的尾数相同,可以用减法的运算性质巧算,先减去251,再减去1002;第(3)题是从一个数中连续减去两个数,要减去的这两个数正好可以凑成整千,也可以用减法的运算性质巧算;第(4)题是从1308中减去308与149的差,1308与308的尾数相同,可以先减去308,再加上149;第(5)题是从一个数中减去一个数,再加上另一个数,要减去的数与要加上的数的尾数相同,可以先算出要减去的数与要加上的数的差,再用这个数去减更简便。

尝试解答

解题点拨

加法有以下两个运算律:

(1)加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即 a +b=b+a。

(2)加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即( a + b )+ c = a +( b + c )。

减法主要有以下两个运算性质:

(1)一个数连续减去几个数,等于从这个数中减去这几个数的和,即 a - b - c - d = a -( b + c + d )。

(2)一个数减去两个数的差,可以从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下),再加上差里的减数;或者先加上差里的减数,再减去差里的被减数,即 a -( b - c )= a - b + c 或者 a -( b - c )= a + c - b

学好加法的运算律和减法的运算性质非常有必要,它是掌握加减法巧算方法的基础。

在加减法混合运算中,可以像连加中使用加法的交换律一样交换减数、加数的位置,但在交换位置时,必须连同前面的运算符号一起“搬家”,运算结果才不会改变。

探究乐园

例1 巧算: (1358+249+768)+(351+232+1642)

思路分析 这道题是6个数相加,认真观察可以发现,1358与1642、768与232都可以凑成整千,249与351可以凑成整百,可以利用加法的交换律、结合律进行巧算。

尝试解答

例2 巧算: 219+648+51-138-548-62

思路分析 这道题是加减混合运算,认真观察可以发现,219与51相加得整十数,138与62相加得整百数,648与548尾数相同,相减得整百数,可以综合利用加法的运算律和减法的运算性质进行巧算。

尝试解答

例3 巧算: 99.5+99.6+99.7+99.8+99.9

思路分析 这几个数都接近100,可以把它们都先看作100,再把多加的数减去。

尝试解答

例4 巧算: 100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+32-1

思路分析 这里有100个数进行加、减运算,仔细观察发现,第1个数与第3个数的差是2,第2个数与第4个数的差是2,第5个数与第7个数的差是2,第6个数与第8个数的差也是2……像这样,把两个数结合成一组,一共可以结合成100÷2=50(组)。

尝试解答

思维妙方

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法。可以利用加法的交换律、结合律,以及减法的运算性质进行凑整,可以把接近整十、整百、整千……的数看作整十、整百、整千……来计算,再根据“多加的要减去,少加的要再加;多减的要加上,少减的要再减”的原则进行相应的调整。

在加减混合运算中,交换减数、加数的位置时,一定要记住连同前面的运算符号一起“搬家”。

小试牛刀

巧算下列各题:

(1)23+54+18+47+82+346

(2)(43+38+4.5)+(5.5+62+57)

(3)199999+19999+1999+199+19+9

(4)5249+748+51-188-348-112

挑战竞赛

巧算下列各题:

(1)768+96-(268-104)-63

(2)5687-181-182-183-119-118-117

(3)9.6+9.7+9.8+9.9+10.1+10.2

(4)2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1 nE2laivxDxOg3WZE+UW5OKl/QmuhbpomSzl2tSGQV8ARmNCT8z2vRtyklXYUDQtf

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