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十一、算式谜题

准备性训练

在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。

思路分析 由积的末尾是0,第一个因数的个位上是6,可知第二个因数的个位数字是5,第一层积的个位数字是0,十位数字是8;由第二个因数个位上是5,第一层积是1880,可知第一个因数百位上是3;由积是31□□0,可知第二个因数十位上是8,第二层积是3008。第一、二层积都知道了,最后结果也就知道了。

尝试解答

解题点拨

算式谜题,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式,这种不完整的算式,就像“谜”一样。解算式谜题,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。解算式谜题的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。

探究乐园

例1 A、B、C、D分别代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。下面算式中的A、B、C、D各代表什么数字?

思路分析 这是一道减法算式,可以转化成加法算式ABC+CDC=ABCD来解答。因为和的千位上的A=1,所以第一个加数百位上的A也是1,所以C=9或8。当C=8时,个位上C+C=8+8=16,D=6,向十位进1,十位上B+D+1=B+6+1=8,得B=1。百位上A+C=1+8=9,B=9与B=1矛盾,不符合题意,所以C只能是9。个位上的数相加得18,写8进1,所以D是8,十位上B+8+1=9,所以B=0。

尝试解答

例2 在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。

思路分析 由商的十位上的数乘除数个位上的数得到的积是□□5,可知商的十位上是5;由被除数19□-□□5得到一位数,可知除数的十位上是3,5×37=185;由□×37=□4,可知商的个位上是2,2×37=74,被除数的十位上是2,个位上是4。

尝试解答

思维妙方

解算式谜题时要注意以下三点:

(1)每一位上的数字只可能在0~9的范围内选,并且最高位不能为0;

(2)相同的字母(或汉字)表示相同的数字,不同的字母(或汉字)表示不同的数字;

(3)要根据有关的运算法则、数的性质(和、差、积、商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确的推理、判断,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。

小试牛刀

1.在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。

2.在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。

3.在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。

挑战竞赛

1.在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。

2.在下面的□中填入合适的数字,使算式成立。 0tTBImpdTzw6dhLZNt707/ao7dBQg0MmK5XOmLa5gzojtop3RDI4YMt4o0KnFB1h

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